A Matemática Aplicada

Disciplina: Matemática Aplicada

Situação problema:

Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.

A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$ 0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.

Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.

Procedimentos para elaboração do TD:

1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.

Para 100 ml o preço de venda é de R$ 2,00, onde para 1L o preço de venda será R$ 20,00. Assim podemos determinar a função do preço “P” em função do aumento “x”.

P(x)=20+x

Utilizando o valor do aumento fornecido acima de R$ 0,15 por 100 ml, que é igual a R$ 1,50 por 1L, temos o valor total por litro após o reajuste de preço:

P(1,50)=20,00+1,50=R$ 21,50

2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.

Com o aumento a quantidade “Q” tem uma perda de 16 L por dia, podemos determinar pela função:

Q(x)=a-bx

Depois do aumento a Quantidade “Q(x)” vendida por dia é de 934 L, onde teremos:

934=950-b*1,50

b=16 ÷1,50

b ≅10,67

Substituindo o “b”, teremos:

Q(x)=950-10,67x

Q(1,50)=950-10,67*1,50=934

3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.

A função da receita é dada pelo produto do preço de venda pela quantidade vendida.

R(x)=P*Q

Substituindo as equações do preço e quantidade já desenvolvida nos itens anteriores, teremos:

R(x)=P*Q

R(x)=(20+x)*(950-10,67 x)

20(950-10,67 x)+x (950-10,67 x)

19000-213,4x+950 x-10,67 x^2

R(x)= -10,67 x^2+736,6 x+19000

4.