A REVISÃO DE PORCENTAGEM E TAXAS

REVISÃO DE PORCENTAGEM E TAXAS[pic 1]

A porcentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos e aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários, descontos, aumentos, taxas de juros, entre outros. No campo da Estatística possui participação ativa na apresentação de dados comparativos e organizacionais.

O conceito de percentual, esta baseado na ideia de ¨algo¨ inteiro dividido em cem parte iguais: Imaginemos uma pizza dividida em cem (100) partes, cada parte representa uma centésima parte da pizza, ou seja, 1% da pizza. Se alguém comeu três pedaços, comeu 3% da pizza.

Os números percentuais possuem representações nas formas de fração centesimal, número decimal e porcentagem:

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A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:

Exemplo 1 

Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?

Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente.
12% = 12/100 = 0,12

Utilizando razão centesimal
12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais

Utilizando número decimal
0,12 x 900 = 108 reais
900 – 108 = 792 reais 

A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.

Exemplo 2

O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine o valor do depósito efetuado pelo empregador, calculado o FGTS sobre um salário bruto de R$ 1.200,00.

8% = 8/100 = 0,08

Utilizando razão centesimal
8/100 x 1200 = 8x1200 / 100 = 9600 / 100 = 96 reais

Utilizando número decimal
0,08 x 1200 = 96 reais

O depósito efetuado será de R$ 96,00. 

FATOR DE CAPITALIZAÇÃO

Fator de capitalização é a TAXA UNITÁRIA que devemos multiplicar a um determinado valor para que tenhamos o valor com aumento.

Ex.: Se um produto custava R$ 200 e teve um aumento de 30%, quanto custa o produto agora? Basta multiplicar os R$ 200 pelo fator de capitalização, que é 1,3. Assim o produto passou a custar R$ 260, ou seja, 1+ taxa unitária (1+i). A constante um (1) representa o valor inteiro (100%) +  a taxa unitária.

Como calcular o fator de capitalização?

 

Resolução:

Valor do produto (100% ou apenas 1 inteiro) = R$ 200

Aumento 30% = taxa unitária de 0,30 ( 30/100)

O novo valor é  100% + 30% = 130%
130%/100 = 1,3 (Fator de capitalização)

Portanto basta multiplicar $ 200 x 1,3 = R$ 260,00

Resumindo: Capitalizar é calcular valor do principal + valor dos juros

Fator de capitalização com acréscimo sucessivo ou Capitalização composta.

Exemplo explicativo:

Um capital de R$ 1.000 foi aplicado durante dois meses em um determinado produto financeiro, o qual rendeu no 1º mês a taxa de 8% e no 2º mês 10%. Qual o valor que o investidor apurou no final da aplicação?

Dados:

Capital (100% ou 1) = R$ 1.000

Taxa 1º Mês = 8% ou 0,08

Taxa 2º Mês = 10% ou 0,1

Calculando a capitalização do 1º Mês.

Fator de capitalização= (1+i) 0u 1+ 0,08 =1,08

Assim temos: $ 1.000 x 1,08 = $ 1.080

Calculando a capitalização do 2º Mês.

Fator de capitalização= (1+i) 0u 1+ 0,1 =1,1

Assim temos: $ 1.080 x 1,1 = $ 1.188 

Resumindo: Capitalização composto è fator de capitalização sobre (multiplicado por) fator de capitalização.

Exemplo: 1,08 x 1,1 = 1,188

$ 1.000 x 1,188 = $ 1.188

FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO

Fator de descapitalização é a taxa unitária que devemos multiplicar a um determinado valor para que tenhamos o valor com desconto.

Ex.: Se um produto custava R$ 400 e teve um desconto de 25%, quanto custa o produto agora?

Basta multiplicar os R$ 400 pelo fator de descapitalização, que é 0,75. Assim o produto passou a custar R$ 300.

Como calcular o fator de descapitalização?

Resolução:

Valor do produto (100% ou apenas 1 inteiro) = R$ 400

Desconto 25% = taxa unitária de 0,25 ( 25/100)

O novo valor é  100% - 25% = 75%
75%/100 = 0,75 (Fator de descapitalização)