Atps de matematica

CATALÃO – GO
NOVEMBRO / 2013
Introdução


No decorrer do tempo ao longo da história, a humanidade identificou uma perceptível relação entre o tempo e o dinheiro. Foi possível notar que o dinheiro desvalorizava com o tempo, em contrapartida, de alguma forma, a correção monetária deveria ser feita a fim de recuperar o poder de compra do capital e até mesmo obter ganhos com o próprio capital. “A idéia de juros pode ser atribuída aos primeiros indícios de civilizações existentes, fatos históricos relatam que, na Babilônia, comerciantes emprestavam sementes aos agricultores que, ao colherem a plantação, pagavam as sementes emprestadas mais uma determinada parte da colheita1”.

Ao transcorrer a evolução das sociedades, e de acordo com esta, as práticas financeiras foram se desenvolvendo e sendo adaptadas e utilizadas no intuito de acumular capital. Antes do surgimento da moeda era utilizado escambo, o comércio de troca de mercadoria. Com o advento da moeda, tornou-se propício o desenvolvimento de mecanismos controlados inicialmente por pessoas denominadas cambistas, tal profissão foi dando lugar aos banqueiros, pessoas sentadas num banco, nos mercados, que executavam operações de empréstimo, que eram quitados acrescidos de juros.
Este tipo de comércio deu início ao surgimento da instituição bancária, que dinamizou a economia, e teve papel importantíssimo nas negociações entre nações e povos que realizavam operações comerciais, foi a participação dos bancos decisiva para o desenvolvimento e aprimoramento das técnicas financeiras e do surgimento dos juros compostos. 
Atualmente, a Matemática Financeira possui inúmeras aplicações no dia a dia, envolvendo situações relacionadas a pagamentos antecipados e postecipados, a ganho de capital, porcentagem, financiamentos descontos comerciais entre outros produtos da esfera financeira, desse modo podemos concluir que a Matemática Financeira é uma ferramenta indispensável na análise de opções para compra e venda à prazo, alternativas de investimentos ou financiamentos, ou seja, a matemática financeira é indispensável a todas operações que envolvam capital,

taxa e tempo.
Conceitos básicos


Para resolvermos operações envolvendo juros simples ou compostos, inicialmente é necessários sabermos alguns conceitos, pois a matemática financeira trabalha com algumas variáveis e é imprescindível conhece-las para resolvermos qualquer problemas de juros.

Valor Presente: é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Capital, Valor Aplicado, Valor Atual ou Valor de Origem. Em inglês usa-se Presente Value e é este termo em inglês usado na calculadora financeira da HP 12C, representado pela tecla “PV”.

Valor Futuro: também pode ser visto como montante, valor de resgate ou valor final, que é o Valor Inicial (Capital), agregado a possível pagamentos periódicos (PMT) mais os juros correspondente ao tempo do empréstimo ou aplicação. Em inglês usa-se Future Value e é este termo em inglês usado na calculadora financeira da HP 12C, representado pela tecla “FV”.

Juros: É a remuneração do Valor Aplicado (Capital) ou empréstimo deste, representando o rendimento do Valor Aplicado que pode ser em dois regimes: juros simples ou juros compostos. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos são variáveis que ajudam a definir qual deverá ser a remuneração, ou melhor, qual deverá ser a taxa de juros. Na calculadora HP 12C, a tecla utilizada para entrada da taxa de juros e a tecla “i”.

Simples: neste regime, os juros de cada

taxa e tempo.
Conceitos básicos

período sempre incide apenas sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Composto: neste regime, o juro de cada período incide, como o nome sugere, sobre o capital e sobre os juros correspondente ao período anterior, comumente chamado de juros sobre juros. As modalidades de aplicações e empréstimos normalmente utilizam este regime para cálculo dos juros, pois ele resulta num maior rendimento, originando mais lucro.

Período: é tempo que o capital será aplicado ou emprestado em “n” períodos, que podem ser expressões em: dia, semana, mês, trimestre, semestre e em ano. A calculadora HP 12C utiliza a tecla “n” para entrada de período.
É imprescindível para cálculo dos juros, que a taxa e o período estejam na mesma unidade de tempo, por exemplo: se a taxa for anual, deve-se utilizar como período também a unidade ano, e assim vale se a taxa estiver mês, semetre, etc. Caso a taxa esteja em unidade diferente do período, exemplo: a taxa de 8% ao ano e o perído é 2 semestre, deve-se fazer a equivalência de período, transformando o semeste em ano, neste caso 2 semeste corresponde a um ano.


Desafios propostos


Etapa 1
Caso A: Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de

noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.
Segundo as informações apresentadas, tem-se:
I. O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17, portanto a afirmação está errada.
II. A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês, portanto a afirmativa está certa.
III. O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91, portanto a afirmação está errada

Afirmativa está errada.

Resolução:
Vestido, terno e sapato = 12 prestações de 256,25, sem juros no cartão de crédito
12 * 256,25 = 3.075,00
Buffet contratado = 10.586,00, sendo 25% no ato do contrato e 75% um mês depois, para pagamento destes 75% o casal fez empréstimo a juros composto pagando 10.000,00 após 10 meses)
2.646.50 a vista
7.939,50 + 2.060,50 (taxa 2,3342% por 10 meses) = 10.000,00
Total Buffet = 12.646,50
Demais serviços = 6.893,17 pago utilizando cheque especial por 10 dias a 7,81% ao mês)
6.893,17 + 179,45 (taxa de 7,81% por 10 dias) = 7.072,62
Total do valor pago para realização do casamento
Roupas e sapato = 3.075,00
Buffet + juros = 12.646.50
Demais serviços + juros = 7.072,62
Total = 22.794,41
Total de juros pago
Empréstimo para Buffet = 2.060,50
Cheque especial = 179,45
Total juros pago = 2.239,95