Calculo c/geometria analítica

UEMA – UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO        DEMATI (Prof. FELIPE VAZ)        06/04/15

 CURSO:   ADMINISTRAÇÃO  (vespertino)        Disciplina: Cálculo c/ Geom. Analítica – 90H  CR 06

ALUNO(A): _______________________________________________________________

LISTA DE EXERCÍCIOS          VALE 3 pts – individual  - escrita manualmente- ENTREGA: 20/04/15

1ª)  A receita (R) na venda de (q)  unidades de um produto é dada por (R = 5q).

1. Determine a receita quando são vendidas  5, 10, 20, e 40 unidades do produto
2. Quantas unidades foram vendidas, se a receita foi de R$ 80,00
3. Esboce o gráfico da receita
4. A função é crescente ou decrescente? Justifique

2ª) A demanda (q) de uma mercadoria depende do preço unitário (p) em que ela é comercializada, e essa dependência se expressa por  (q = 120 – 4p).

1. Determine a demanda quando o preço unitário  é R$ 5, R$ 10, R$ 15, R$ 20, R$ 25
2. Determinar o preço unitário quando a demanda é de 32 unidades
3. Esboce o gráfico da demanda
4. A função é crescente ou decrescente?  Justifique

3ª) O custo (C) para a produção de (q) unidades de um produto é dado por (C = 4q + 60)

1. Determine o custo quando são produzidos  0, 5,  10, 15, e 20 unidades
2. Esboce o gráfico da função
3. Qual o significado do valor encontrado pra (C) quando (q = 0).
4. A função é crescente ou decrescente? Justifique

4ª) O lucro (L) na venda,por unidade, de um produto depende do preço (p) em que é comercializado , e tal dependência é expressa por ( L = )[pic 1]

1. Obtenha o lucro para o preço variando de 0 a 10
2. Esboce o gráfico

5a)  Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de r$ 3,30  por litro.

1. Determine uma expressão que relacione o valor pago (V) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor
2. Supondo que o tanque de combustível de um veículo comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida em (a).

6ª) Um vendedor de planos de saúde recebe o salário mensal de  R$ 700,00, mais uma comissão de R$ 60 por plano vendido.

1. Determine uma expressão que relacione o salário  total (S) em função da quantidade de planos (x) vendidos.
2. Sabendo que seu salário  em   um mês foi de R$ 1300,00, qual a quantidade de planos vendidos.
3. Esboce o gráfico da função dada em (a)

7ª) O valor inicial de um veiculo é de R$ 37.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em R$ 1.350,00

1. Determine uma expressão que relacione o valor do veículo  em função do número de anos passados  após a compra do veiculo.
2. Após quanto tempo o veículo vale a metade do valor inicial?
3. Esboce o gráfico da função obtida em (a)

8ª) Um produto, quando comercializado , apresenta as funções Custo  (C ) e Receita (R ) dadas, respectivamente ,por (C = 4q + 90) e (R = 7q) , onde (q) é a quantidade comercializada e se supõe ser a mesma para custo e receita.

1. Em um mesmo sistema de eixos , esboce os gráficos de Custo e Receita . Determine também e indique no gráfico o break-even point
2. Obtenha a função lucro (L), e determine as quantidades necessárias  para que o lucro seja negativo, nulo ou positivo.

9ª) Obtenha a equação da reta  que passa pelos pontos  A e   B dados em cada item.

1. A = (2, -7)                B= (-1, 3)                b)        A = (4,  2)        B= (-3,   2)

10ª) Podemos enunciar a lei da demanda de um produto em relação ao preço  da seguinte forma: “ A demanda ou procura por um produto pelos consumidores no mercado geralmente aumenta quando  o preço cai  e diminui quando o preço aumenta”. Em uma safra, a demanda e o preço de uma fruta estão relacionados de acordo com a tabela.

Demanda(q)	10	25	40	55
Preço (p)	R$ 5,10	R$ 4,95	R$ 4,80	R$ 4,65

1. Determine a expressão que relaciona preço e demanda
2. Esboce o gráfico da função do item  anterior.
3. A função é crescente ou decrescente.

11ª)  Elaborar no Excel os gráficos das seguintes funções, determinando o domínio e análise do comportamento da função no que se refere ao crescimento ou decrescimento no domínio especificado. (traçar o gráfico)

1. [pic 2]
2. [pic 3]
3. [pic 4]
4. [pic 5]
5. [pic 6]
6. [pic 7]
7. [pic 8]
8. [pic 9]

12ª) Resolver a equação exponencial:  [pic 10]

13ª) O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por  [pic 11]

Onde (x) representa o ano após a aplicação, e x = 0, o momento em que foi realizada a aplicação.

1. Calcule o montante após 1 , 5, e 10 anos
2. Qual o valor aplicado inicialmente? Qual o percentual de aumento do montante em um ano.
3. Esboce o gráfico de M(x)
4. Após quanto tempo o montante será de R$ 80.000,00

14ª) Uma cidade no ano 2000 tem 1.350.000 habitantes e, a partir de então, sua população cresce de forma exponencial a uma taxa de 1,1% ao ano

1. Obtenha a função (P) que expresse a população em função dos anos (t), considerando t = 0 o ano 2000, t = 1 o ano 2001, e assim sucessivamente.
2. Estime a população da cidade para os anos de 2000, 2001, 2005, e 2010
3. Esboce o gráfico P(t)
4. Qual o aumento percentual na primeira década, e na segunda década?
5. Em que ano a população será de 15000 habitantes?
6. Após quanto tempo a população duplicará?

15a)  Para a comercialização de relógios , um lojista nota que  a receita é dada por ,                 e o custo é dado por [pic 12][pic 13]

1. Esboce o gráfico da receita e custo sobre o mesmo sistema de eixos, e indique os break-even point
2. Obtenha a função lucro (L) e esboce o seu gráfico  (L = R – C)
3. Indique as quantidades para o qual o lucro é positivo, e para o lucro máximo,  qual o lucro máximo

16ª.) O preço da garrafa de um vinho varia de acordo com a relação ; onde (q) representa a quantidade de garrafas comercializadas . Sabendo que a receita (R) é dada por :[pic 14][pic 15]

1. Obtenha a função receita e esboce o gráfico
2. Qual a quantidade comercializada para que a receita seja máxima. Qual a receita máxima?
3. Indique os intervalos cuja receita é crescente e decrescente?

17ª.) A população de uma cidade  nos anos de 1999 a 2003 é dada conforme a tabela abaixo:

Ano	1999	2000	2001	2002	2003
População	826.758	843.293	860.159	877.361	894.908

1. Obtenha uma função que forneça a população com função do tempo (ano) , considerando que o ano de 1995 foi o ano inicial e que, de 1995 a 1999, o crescimento da população foi similarmente ao crescimento dado pela tabela.

18ª.) O montante de uma divida no decorrer de (x) meses é dado por :   Determine após quanto tempo o montante será de r$ 30.000,00.[pic 16]