Derivadas

Aplicações das derivadas nas áreas econômica e administrativas

• Funções marginais

Nesta seção estudaremos algumas funções como, por exemplo o custo marginal, a receita marginal, o lucro marginal e o custo médio marginal. Em outra seção mais adiante analisaremos a propensão marginal a consumir, e proporção marginal a poupar. Em todas as analises será necessário ter clareza do significado

Econômico da palavra marginal.

Função custo marginal e outra função marginais

Para cada nível de produção temos um custo marginal, o que motiva a determinação de função marginal.

Assim definimos, função custo marginal e derivada da função custos:

Cmg=função custo marginal =C(q).

Em diversas analises, economistas e administradores tem o interesse em lidar com custo marginal, pois e importante saber como variam os custos em determinados níveis de produção na medida em que ocorre variações nas quantidades produzidas ou, em além de conhece os custos envolvidos em outro nível de produção.

Receita marginal- nos da a variação de receita correspondente ao aumento de uma unidade  na venda de um produto.

Rmg= função receita marginal=R”(q)

Lucro marginal nos da a variação do lucro correspondente ao aumento da unidade na venda de produto. A função lucro e simbolizada por L(q),

Lmg= função lucro marginal = L”(q)

Custo médio marginal nos da  a variação do custo médio de um produto, correspondente ao aumento de produção.

Cmemg =função custo médio marginal= C me (q)

Produção marginal nos da a variação de produção correspondente ao aumento de uma unidade na produção dele.

Pmg= função produção marginal =P”(q)

De maneira análoga, definem-se e estudam-se outras funções marginais, sendo mais adiante discutidas também as função de propensão marginala consumir e propensão marginal a poupar.

Custo marginal

Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais para produzir q calças e  dado por C(q)=0,001q³-0,3q²+45q+5.000

Cmg=C”(q)= 0,001-3q³-¹-0,3.2q²-¹+45+0

Cmg= 0,003q²-0,6q+45

Receita marginal

Vale relembrar que  a receita na venda de um produto dada por

R=p.q

Onde o p e o preço em função na quantidade demandada q.

Função receita

R(q)=(-0,4q=400).q

R(q)= -0,4q²+400q

• Rmg e decrescente ,ou seja, a taxa de variação e decrescente isso indica que a medida que as vendas crescem, ou seja, a medida que q cresce as variações da receita diminuem
• Rmg e positiva em 0< q < 500 ou seja a taxa de variação da receita e positiva nesse intervalo, logo as variação de receitas são positivas ,indicando receita crescente.
• Rmg negativas em 500

Lucro marginal

Na analise do lucro na comercialização de um produto,e interessante avaliar a quantidade a ser comercializada para obter o lucro máximo.

L=R-C

Elasticidade –preço Demanda

A demanda de um produto pode ser associado a seu preço. Em geral,se o preço aumenta, a demanda diminui.

Para produtos diferentes, existem diferentes comportamentos de mudança da demanda em relação as variação de preços .

Elasticidade-Renda da Demanda

Podemos também analisar a variação da demanda e consequentemente suas elasticidade em relação a outros fatores como, por exemplo, produção, custos, oferta e renda.