Fluxo de caixa
Por: Mailso macielo de carvalho • 31/5/2015 • Trabalho acadêmico • 2.229 Palavras (9 Páginas) • 273 Visualizações
Anhanguera Educacional
FACNET
Curso: engenharia elétrica
Disciplina: calculo 2
Professor: Fabiano
Conhecendo a derivada
Nomes: Ra:
Mailson Maciel 1299104998
Osvaldo Charallo Filho 8408998918
Lucas Matoso de Almeida 8093880981
Welton Pereira dos Santos 8205966555
Dhemison Santos 8486210102
Mateus Franco Sousa 8409682673
Etapa 1
Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Velocidade instantânea
Passo 1
Velocidade instantânea é a velocidade do corpo num dado instante de tempo, é possível encontrar a velocidade do objeto em qualquer instante durante o percurso pela equação v = (ds)/(dt), ou, em outras palavras, a equação da derivada da velocidade média de um objeto.
[pic 1] [pic 2][pic 3]
Vamos entender esse conceito observando o percurso que faço pra ir até a faculdade. Resido a 110 km da faculdade e gasto um tempo de 1 hora para chegar à instituição supondo que estou de carro. Para se calcular a velocidade media que gasto para ir estudar, basta dividir o Δs pelo Δt fazendo isso obterão 110 km/h, mas será que durante todo o meu percurso eu andei com essa velocidade constante? Claro que não isso só seria possível se estivesse no espaço onde não teria nenhuma força atrapalhando o movimento, com certeza essa velocidade oscilou bastante.
Pois bem, mas se pensarmos levando em consideração o exposto acima durante minha viagem obviamente ouve uma variação de velocidade, pois em alguns momentos tive que reduzir a velocidade para passar por um quebra mola, passar por um pardal de 60 km/h ou até mesmo ultrapassar um caminhão. Ai está o conceito de velocidade instantânea, pois qual seria minha velocidade nesse instante de tempo? Tendo em mente que o Δs está em função do t (tempo) onde Δt é minha vaiável em possíveis tempos que eu poderia arbitrar dentro do intervalo que seria de 0≥ t ≤1 (hora) qual seria minha velocidade instantânea no instante t= 20 minutos. Com t cada vez menor tendendo a zero, mas sem nunca ser 0 chegaríamos a definição de velocidade instantânea por meio da definição de limites. Vejamos um gráfico.
[pic 4]
O gráfico representa o que estamos falando, pois meu ponto de partida que seria minha casa está representado por P0 e a faculdade por P. Esses dois pontos são exatamente o Δs, ou seja, a variação de espaço em função do tempo que representa . A reta que corta os pontos P0 e P formando um ângulo β é inicialmente a minha reta secante porque corta o gráfico em dois pontos com o Δx tendendo a 0 mas sem nunca ser 0, esse reta aproximara o ponto P do P0 toda vez que pegar valores de tempo menores a ponto de ficarem tão próximos que teremos a reta tangente que toca os dois pontos obtendo assim o limite quando:[pic 6][pic 5]
A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. À medida que Δt diminui, a velocidade média se aproxima de um valor-limite, que é a velocidade instantânea.
Essa mesma resolução gráfica que acabamos de visualizar pode ser vista algebricamente utilizando a formula da velocidade onde de acordo com Newton temos um intervalo cada vez menor, mas nunca nulo ou 0.
Pois bem iremos mostra a relação entre a derivada e a formula da velocidade onde ao ser derivado temos a velocidade instantânea em qualquer ponto dentro de um intervalo e a derivado 2° nos fornece a aceleração instantânea onde discorreremos a respeito dela em breve.
Função de velocidade → Derivada da função de espaço:
[pic 7]
Consideramos S, V e a como constante e t como variável. Pois minha função v(t):
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Derivando temos:
[pic 11]
Ai esta a função espaço derivada chegado ao que vinhamos falando desde o inicio vamos fazer um exemplo para ilustrar a função V derivada.
Considerando os dados do percurso que faço para ir de casa até a faculdade temos:
1° Exemplo:
: 110 km[pic 12]
Aceleração: 0,0083 m/s2
Δt: 1 h 3600 seg 0 ≥t≤ 3600[pic 13]
Δv: 110 k/h 30,5 m/s[pic 14]
Substituindo na formula temos:
V (t) = 110 + 30,5 . t + 0, 0083.t2 =[pic 15]
V´(t) = 0 + 30,5t + .0,0166t =[pic 16]
V´(t) = 30,5 +0,0083t
Qual seria minha velocidade ao chegar a Taguatinga centro considerando que nesse instante meu 2700 seg.[pic 17][pic 18]
V´(t) = 30,5 + 0,0083 . 2700
V´(t) = 55,91 m/s
2° Exemplo:
A função velocidade é a derivada da função espaço como iremos ver a seguir:
[pic 19]
[pic 20]
Solução:
V´(t)= [pic 21]
[pic 22]
No terceiro exemplo será usado como aceleração, o somatório do último algarismo do RA de cada integrante do grupo.
Aluno | RA | ULTIMO ALGORISMO |
Mailson | 1299104998 | 8 |
Osvaldo | 8408998918 | 8 |
Lucas Matoso | 8093880981 | 1 |
Welton | 8205966555 | 5 |
Dhemison | 8486210102 | 2 |
Mateus | 8409682673 | 3 |
[pic 23]
[pic 24]
3° Exemplo
Variação do espaço em função do tempo:
Supondo que indo até minha faculdade olhe o relógio em meu pulso e observo que esta marcando um horário onde faltam 7 segundo para chegar a meu destino que é a instituição, ou seja, meu está variando 3593≥t≤3600 segundo detalhe partir do repouso.[pic 25]
Dados:
[pic 26]
V0: 0
Aceleração: 27 m/s2
[pic 27]
...