Lista de Exercícios 1 - Tensões
Por: Rogério Borges • 31/7/2017 • Trabalho acadêmico • 10.376 Palavras (42 Páginas) • 818 Visualizações
COMPLEMENTO DE
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS [pic 2]
CARLOS WALTER VICENTINI
- Determinar o alongamento e a tensão normal atuante em uma barra prismática (figura abaixo) com 850 mm de comprimento, seção transversal retangular de 10 mm x 20 mm e com módulo de elasticidade E = 200 GPa. F = 20 kN
[pic 3]
Solução
ı 1$ 1(0,010 x 0,020) = 100000000 N/m² = 100 Mpa
Supondo que está na região elástica e, portanto, obedecendo a lei de Hooke,
SRGHPRVHVFUHYHUı ( İ/RJR0SD 3 0SD İ
İ ñ -4 mm/mm
İ ƩOO0 SRUWDQWRƩO İ O0 = 5*10-4 * 850 ƩO PP Resposta
- A barra de aço da figura abaixo tem seção transversal A = 10 cm² e está solicitada pelas forças axiais representadas. Determinar o alongamento da barra e as tensões que atuam nos diversos trechos, sabendo-se que E = 2100 tf/cm².
[pic 4]
Solução Trecho AB:
ƶ)[ 1± 10000 = 0 portanto N = 10000 kgf
[pic 5]
ıAB = N/A = 10000 kgf / 10 = 1000 kgf/cm²
&RPRRPDWHULDOpDoRıe = 2500 kgf/cm² e podemos dizer que a tensão que atua no trecho AB é inferior a esse valor, logo está na região elástica e segue a lei de +RRNH3RUWDQWRı ( İ
İ = 1000 kgf/cm² / 2100000 kgf/cm² = 4,76*10-4 cm/cm
İ ƩOO0 SRUWDQWRƩO İ O0 = 4,76*10-4 * 2000 mm
ƩOAB = 0,95 mm Resposta
Trecho BC:
ƶ)[ 1± 10000 + 3000 = 0 portanto N = 7000 kgf
[pic 6]
ıBC = N/A = 7000 kgf / 10 = 700 kgf/cm²
$QDORJDPHQWHSRGHPRVHVFUHYHUİ = 700 kgf/cm² / 2100000 kgf/cm² = 3,33*10-4 cm/cm
İ ƩOO0 SRUWDQWRƩO İ O0 = 3,33*10-4 * 3000 mm
ƩOBC = 1 mm Resposta
Trecho CD:
ƶ)[ - N = 0 portanto N = 9000 kgf
[pic 7]
ıCD = N/A = 9000 kgf / 10 = 900 kgf/cm²
$QDORJDPHQWHSRGHPRVHVFUHYHUİ = 900 kgf/cm² / 2100000 kgf/cm² = 4,29*10-4 cm/cm
İ ƩOO0 SRUWDQWRƩO İ O0 = 4,29*10-4 * 4000 mm
ƩOCD = 1,72 mm Resposta
- A treliça Howe da figura suporta a força de 54 t. Determinar as áreas das seções transversais das barras DE e AC, sabendo-se que a tensão admissível do material, a tração, é de 1400 kgf/cm². Sendo de 2 m o comprimento da barra DE, pergunta-se qual o seu alongamento, admitindo para o módulo de elasticidade do material o valor de E = 2,1 x 106 kgf/cm².
Após a determinação das áreas, escolha o perfil mais adequado da tabela dada no final da lista de exercícios.
[pic 8]
- Duas barras iguais, de aço, são articuladas nas extremidades e suportam uma carga de 45 tf, tal como indicado na figura. Adotando-se a tensão admissível de 2100 kgf/cm², pede-se determinar a área da seção transversal dessas barras e o deslocamento vertical do nó B. São dados: E = 2,1 x 106 kgf/cm² e o comprimento da barra l = 3 m.
[pic 9]
Solução:
[pic 10]
ƶ)\ TAB cos45° + TBC cos45° - 45 tf = 0
TAB cos45° + TBC cos45° = 45 tf 0,707(TAB + TBC) = 45 TAB + TBC = 63,64 tf
ƶFx = 0: TBC cos45° - TAB cos45° = 0;; portanto TBC = TAB Logo, TBC = TAB = 63,64/2 = 31,82 tf
ıadm = 2100 kgf/cm² = N/A;; portanto A = N/21000 = 31820/2100 A = 15,15 cm² Resposta
2GHVORFDPHQWRYHUWLFDOp%%¶, portanto: FRVƒ ƩOAB%%¶ ƩOBC%%¶
%%¶ ƩOAB ƩOBC/0,707
ƩOAB/l0 İAB ıAB/E = N/AE İAB = 31820 kgf/(15,15cm² * 2,1E6 kgf/cm²) İAB = 0,001 ƩOAB İAB * l0 = 0,001*3000 mm
ƩOAB = 3 mm
3RUWDQWR%%¶ PP %%¶ PP Resposta
- Considere o pino de 12 mm de diâmetro da ligação da figura. Sendo a força P = 9000 N, determine o valor da tensão média de cisalhamento que atua na seção transversal a-a do pino considerando que sua distribuição seja uniforme. Determine também as tensões de esmagamento que ocorrem nas FKDSDVGHHVSHVVXUDV³c´H³d´
[pic 11]
Solução:
Cisalhamento duplo:
[pic 12]
ƶFx = 0: V + V ± P = 0 2V = P V = P/2
IJ 9$ 3$ IJ 1Ⱥ²/4)
IJ 03D Resposta
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