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Lista de Exercícios 1 - Tensões

Por:   •  31/7/2017  •  Trabalho acadêmico  •  10.376 Palavras (42 Páginas)  •  811 Visualizações

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COMPLEMENTO  DE  

RESISTÊNCIA  DOS  MATERIAIS    [pic 2]

 

CARLOS  WALTER  VICENTINI  


 

  1. Determinar  o  alongamento  e  a  tensão  normal  atuante  em  uma  barra  prismática  (figura  abaixo)  com  850  mm  de  comprimento,  seção  transversal  retangular  de  10  mm  x  20  mm  e  com  módulo  de  elasticidade  E  =  200  GPa.  F  =  20  kN  

[pic 3] 

Solução  

ı 1$ 1(0,010  x  0,020)  =  100000000  N/m²  =  100  Mpa  

Supondo  que  está  na  região  elástica  e,  portanto,  obedecendo  a  lei  de  Hooke,  

SRGHPRVHVFUHYHUı ( İ/RJR0SD  3  0SD İ  

İ  ñ  -­4  mm/mm  

İ ƩOO0  SRUWDQWRƩO İ O0  =  5*10-­4  *  850  ƩO PP     Resposta    

  1. A  barra  de  aço  da  figura  abaixo  tem  seção  transversal  A  =  10  cm²  e  está  solicitada  pelas  forças  axiais  representadas.  Determinar  o  alongamento  da  barra  e  as  tensões  que  atuam  nos  diversos  trechos,  sabendo-­se  que  E  =  2100  tf/cm².  

[pic 4] 

Solução  Trecho  AB:    

ƶ)[ 1±  10000  =  0  portanto  N  =  10000  kgf  

[pic 5] 

ıAB  =  N/A  =  10000  kgf  /  10  =  1000  kgf/cm²    

&RPRRPDWHULDOpDoRıe  =  2500  kgf/cm²  e  podemos  dizer  que  a  tensão  que  atua  no  trecho  AB  é  inferior  a  esse  valor,  logo  está  na  região  elástica  e  segue  a  lei  de  +RRNH3RUWDQWRı ( İ  

İ  =  1000  kgf/cm²  /  2100000  kgf/cm²  =  4,76*10-­4  cm/cm  

İ ƩOO0  SRUWDQWRƩO İ O0  =  4,76*10-­4  *  2000  mm  

ƩOAB  =  0,95  mm     Resposta  

Trecho  BC:    

ƶ)[ 1±  10000  +  3000  =  0  portanto  N  =  7000  kgf  

[pic 6] 

ıBC  =  N/A  =  7000  kgf  /  10  =  700  kgf/cm²  

$QDORJDPHQWHSRGHPRVHVFUHYHUİ  =  700  kgf/cm²  /  2100000  kgf/cm²  =  3,33*10-­4  cm/cm  

İ ƩOO0  SRUWDQWRƩO İ O0  =  3,33*10-­4  *  3000  mm  

ƩOBC  =  1  mm    Resposta  

Trecho  CD:  

ƶ)[ -­  N  =  0  portanto  N  =  9000  kgf  

[pic 7] 

ıCD  =  N/A  =  9000  kgf  /  10  =  900  kgf/cm²  

$QDORJDPHQWHSRGHPRVHVFUHYHUİ  =  900  kgf/cm²  /  2100000  kgf/cm²  =  4,29*10-­4  cm/cm  

İ ƩOO0  SRUWDQWRƩO İ O0  =  4,29*10-­4  *  4000  mm  

ƩOCD  =  1,72  mm     Resposta 

 

  1. A  treliça  Howe  da  figura  suporta  a  força  de  54  t.  Determinar  as  áreas  das  seções  transversais  das  barras  DE  e  AC,  sabendo-­se  que  a  tensão  admissível  do  material,  a  tração,  é  de  1400  kgf/cm².  Sendo  de  2  m  o  comprimento  da  barra  DE,  pergunta-­se  qual  o  seu  alongamento,  admitindo  para  o  módulo  de  elasticidade  do  material  o  valor  de  E  =  2,1  x  106  kgf/cm².  

Após  a  determinação  das  áreas,  escolha  o  perfil  mais  adequado  da  tabela  dada  no  final  da  lista  de  exercícios.  

 

[pic 8] 

       

       

  1. Duas  barras  iguais,  de  aço,  são  articuladas  nas  extremidades  e  suportam  uma  carga  de  45  tf,  tal  como  indicado  na  figura.  Adotando-­se  a  tensão  admissível  de  2100  kgf/cm²,  pede-­se  determinar  a  área  da  seção  transversal  dessas  barras  e  o  deslocamento  vertical  do  nó  B.  São  dados:  E  =  2,1  x  106  kgf/cm²  e  o  comprimento  da  barra  l  =  3  m.  

 

[pic 9] 

Solução:  

 

[pic 10] 

   

        ƶ)\           TAB  cos45°  +  TBC  cos45°  -­  45  tf  =  0  

TAB  cos45°  +  TBC  cos45°  =  45  tf                      0,707(TAB  +  TBC)  =  45  TAB  +  TBC  =  63,64  tf  

ƶFx  =  0:   TBC  cos45°  -­  TAB  cos45°  =  0;;     portanto  TBC  =  TAB    Logo,     TBC  =  TAB  =  63,64/2  =  31,82  tf  

ıadm  =  2100  kgf/cm²  =  N/A;;            portanto  A  =  N/21000  =  31820/2100  A  =  15,15  cm²   Resposta  

 

2GHVORFDPHQWRYHUWLFDOp%%¶,  portanto:  FRVƒ ƩOAB%%¶ ƩOBC%%¶  

%%¶ ƩOAB ƩOBC/0,707  

ƩOAB/l0   İAB   ıAB/E  =  N/AE                İAB  =  31820  kgf/(15,15cm²  *  2,1E6  kgf/cm²)  İAB  =  0,001                    ƩOAB   İAB  *  l0  =  0,001*3000  mm  

ƩOAB  =  3  mm  

        3RUWDQWR%%¶ PP      %%¶ PP  Resposta               

 

 

 

  1. Considere  o  pino  de  12  mm  de  diâmetro  da  ligação  da  figura.  Sendo  a  força  P  =  9000  N,  determine  o  valor  da  tensão  média  de  cisalhamento  que  atua  na  seção  transversal  a-­a  do  pino  considerando  que  sua  distribuição  seja  uniforme.  Determine  também  as  tensões  de  esmagamento  que  ocorrem  nas  FKDSDVGHHVSHVVXUDV³c´H³d´  

 

[pic 11] 

Solução:  

Cisalhamento  duplo:  

[pic 12] 

        ƶFx  =  0:          V  +  V  ±  P  =  0                    2V  =  P                    V  =  P/2  

        IJ 9$ 3$             IJ 1Ⱥ²/4)  

        IJ 03D          Resposta  

...

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