Matematica

UNIVERSIDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL – UNIDERP[pic 1]

Pólo Educacional Anhanguera a Distância

Curso de Administração EAD – Matemática Financeira

Autores:

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROFESSOR EAD Esp. Leonardo Takamasa Otsuka

TUTOR DISTANCIA Antônio Carlos Ferreira

Porto Alegre, 04 Novembro de 2014.

INTRODUÇÃO

A íntima ligação que o universo dos números mantém com a administração está no poder instigante da matemática. Ao proporcionar parâmetros e assim estruturar projetos, planejamentos e planos de contas que o sustentem com resultados, em níveis cada vez mais elevados, também insufla o administrador para empreender com mais

Dentre os variados teoremas, resoluções e equações das mais simples, como as operações básicas (somar, diminuir, multiplicar e dividir) até os cálculos que proporcionaram grandes descobertas que fizeram o ser humano ampliar os horizontes da vida está a Matemática financeira como a importante área de estudo que a partir da valorização do dinheiro surge como um fator preponderante para a base de sustentação da economia, negócios e circulação de bens.

Este trabalho se propõe a colaborar na trajetória do conhecimento dos estudantes de administração ao inserir os conceitos teóricos da Matemática Financeira, inclusive a sua função para os investimentos, poupança e financiamento. Visualizar a presença destes conhecimentos nas atividades do administrador através do desafio proposto de quanto custa criar um filho do nascimento até a faculdade com os exercícios e as suas resoluções, alguns com a utilização da calculadora HP 12-C, uma ferramenta importantíssima para através dos estudos vindouros transformarem em realidade os sonhos que buscamos.

1. REGIME DE CAPITALIZAÇÃO

Para que se compreenda o Regime de Capitalização é indispensável entender que a Matemática Financeira dispõe sobre a mudança de valor do dinheiro em diversos pontos através da comparação destes valores durante um determinado período. Ao analisar e comparar os parâmetros podem ser contextualizados para assim se obter com precisão as condições de um investimento ou financiamento. Os estudos dos seus conceitos propiciaram o surgimento do crédito, do sistema financeiro e o desenvolvimento dos regimes econômicos.

É a capitalização, uma das importantes áreas de estudo da Matemática Financeira, a forma em que se verifica o crescimento de um capital inicial, ou seja, a agregação dos juros intermediários ao capital. Para tanto os conceitos de “Valor Presente” (PV Present Value em inglês) como o capital inicial, ou ainda valor atual; “Valor Futuro” (FV Future Value em inglês) é o valor do capital inicial acrescido do valor dos juros durante um período; “Taxa de Juros” (i: interest) é o fator de multiplicação que irá ajustar o valor do capital inicial considerando os riscos da operação e ausência do capital inicial para o vendedor investidor ou financeira, Juros (j) é o valor gerado a partir da ação da taxa de juros sobre o Valor Presente  e o “Período De Capitalização” (n) é o tempo pelo qual o capital foi aplicado.

Para que se possa definir o Valor Futuro, ou quaisquer uns dos conceitos se transformam em uma expressão matemática: Valor Futuro (VF): FV (VF)= PV.(1+i). n

Portanto a capitalização dos juros intermediários será o item determinante para a diferença de valor dinheiro (capital) comparativamente ao seu tempo devido. A especificação da maneira como a taxa de juros incide sobre o capital numa série de dois ou mais períodos é definida como um Regime de Capitalização, como exemplo:

Primeiro período: FV (VF)= PV.(1+i). n

Segundo período: FV (VF)= PV.(1+i). n

Terceiro período: FV (VF)= PV.(1+i). n

Quarto período: FV (VF)= PV.(1+i). n

O Regime de Capitalização será diferenciado a partir da definição sobre qual valor incidirá a taxa de juros diferenciando-se assim em Regime de Capitalização Simples ou Regime de Capitalização Composta, os quais serão devidamente explicados nos próximos itens

1. Regime de capitalização simples

O regime de capitalização simples é quando a taxa de juros incide sempre no capital inicial. Considerando-se o capital inicial (PV) de R$ 100  para o primeiro período, ele se repetirá nos períodos posteriores, indiferente ao valor da taxa juros  que tenha incorporado por dois ou mais períodos anteriores. Exemplificando com o mesmo capital inicial de R$ 100,00 e uma taxa de juros (i) 5% ao mês durante quatro meses (n) temos a mesma equação:

FV= 100.(1+0,05). 1

Com o resultado de FV= R$ 105,00. A equação será igual, mantendo-se a mesma taxa de juros, durante toda a capitalização com o resultado final de R$ 120,00. Pois a taxa de juros sempre incide no Capital inicial do primeiro período.

1.2  Regime de capitalização composta

O Regime de Capitalização Composta é aquele no qual os juros de cada período são incorporados ao capital. Assim a Taxa de Juros (o percentual de reajuste) irá recair sobre o valor total do período anterior (capital inicial+juros). Assim os juros são computados sobre os juros anteriormente calculados Este procedimento é conhecido popularmente como “o Juros sobre Juros” e tecnicamente como “Anatocismo”. Para a compreensão matemática o calculo é efetuado através do método exponencial. Com a seguinte fórmula: FV = PV (1 + i)n . Considerando o mesmo exemplo de R$ 100,00 com taxa de juros de 5% ao mês, por quatro meses (períodos) temos a expressão exponencial de: FV = 100 (1 + 0,05)4  ou então:

Primeiro Período: FV= 100 .(1+0,05).1   FV= 105

Segundo Período: FV= 105 .(1+0,05).1   FV= 110,25

Terceiro Período: FV= 110,25 .(1+0,05).1   FV= 115,7625

Quarto Período: FV= 115,7625 .(1+0,05).1   FV= 121,550625

E caso se utilizar a calculadora HP12-C  teríamos o seguinte processamento:

f   CLEAR  - REG      CHS

100 PV         (VISOR) 100,00

5 i                 (VISOR) 5,00

4 n                (VISOR) 4,00

FV   Running       (VISOR) 121,55

1. Quanto custa ter um filho

O desafio proposto para a ATPS de Matemática Financeira refere-se a descoberta do valor que será necessário para a criação do filho, do nascimento até a faculdade, de Marcelo e Ana, em planejamento para terem no próximo ano. A partir do cálculo dos valores do casamento do casal sendo atribuído, conforme o resultado de cada caso um dígito, conforme a ordem dos problemas irá gerar o valor total dos gastos.