Matematica aplicada

                                Profª  Maristela Gusmão

               Matemática Aplicada – Ciências Contábeis  - FAC 3 – Sala 40 – Bloco E

                     Lista de exercícios nº 1 – Derivadas

1. Para um produto, a Receita R, em reais (R$) ao se comercializar a quantidade q, em unidades, é dada pela função R = -2q² + 1000q.

1. Determine a taxa de variação média da receita para um intervalo de 100 ≤ q ≤ 200.

1. Em uma indústria, considerou a produção como função do capital investido e estabeleceu-se p(q) = 4q³, onde a produção P é dada em milhares de unidade, e o capital investido q é dado em milhares de reais.

1. Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo 4 ≤ q ≤ 6.

1. Uma indústria química, considerou-se a produção de detergente como  função do capital investido em equipamentos e estabeleceu-se  P (q) = 3q², ode a produção P é dada em milhares de litros e o capital investido q é dado em milhares de reais.

1. Determine a taxa de variação média da produção para o intervalo  3 ≤ q ≤ 5.
2. Estime a derivada a produção em q=1, ou seja, P’(1). Qual a unidade de medida dessa derivada?
3. Encontre, algebricamente, a derivada de P em q = 1.
4. Encontre, algebricamente, a função derivada de P em relação a q, ou seja P’(q).

1. Derivar

a)Y = 3x – 5                b) y = 2x² + 1                c) y = x³                d) y = x² - 2x                e) y = x³

1. Derivar pela Regra

1. Y = (1 – 3x) (3 + x²)
2. Y = (x³ + 5) (2x² - 4)
3. Y = (3x + 2) (x² + 1)
4. [pic 1] 
5. Y= ax + b
6. Y = ax³ + bx³ + cx + d
7.  [pic 2]
8. Y = 7x²
9. Y = 9
10. Y  15x
11. [pic 3]
12. [pic 4]
13. Y = 2x³ + x²
14. Y = 5x³ - 4x² + 5x + 3
15. Y = - 4x³
16. Y =x² + 3
17. [pic 5]
18. R = - 2q² + 1.000q
19. f(x) = 3x³
20. L = - 2q² + 800q – 35.000
21. C = 200q + 45.000
22. Y = (2  + x³).(4 + x²)
23. f(x) = x³ - 27x + 10
24. [pic 6]
25. [pic 7]
26. f(x) = x³ - 6x² - 15x – 8

...