O Cálculo do risco de uma carteira

Questão 1 - Por que a forma de cálculo do risco de uma carteira, medido pelo desvio padrão, é diferente do cálculo do risco de uma carteira medido pelo coeficiente Beta?

        

Resolução:

Pois o coeficiente Beta mede apenas a parcela do risco sistemático dos ativos, e portanto, não se trata do risco diversificável. Já o desvio padrão inclui o risco total, medido pelo risco sistemático e o risco específico do ativo (não-sistemático e não-diversificável).

Questão 2 - Após muitas análises, seu José aplicou seus recursos em um fundo que rende 7% aa., sem risco, mas está pensando em aplicar em outra ação.  

Qual o retorno exigido dessa outra ação (ativo) para que seu José retire seu dinheiro da opção que rende 7% aa livre de risco, e aplique nessa outra ação (ativo), cujo β é 0,80, sabendo-se que o retorno do mercado é de 10% aa?

Resolução:

Identificar as variáveis:

Kj = ?  (retorno exigido pelo seu José);

Rj = 7% aa. (taxa de retorno livre de risco);

beta = 0,80 (incremento pelo risco de mercado exigido pelo investidor)

Km  = 10% aa. retorno do mercado sobre a carteira de ativos do mercado.

Fazendo as substituições na equação KJ = RJ + [ beta x (km – RJ)]  ,

KJ =  7% +  [ 0,80 x (10% - 7%)]  = 9,4% aa.

Sendo assim, José mudaria de opção, mas exigiria 9,4% de retorno para compensar o risco de 0,80 da nova ação. Ou seja, o acréscimo de 2,4% é o prêmio que seu José exigiria por correr o risco de mercado.

Questão 03 - Suponha que um investidor tenha informações sobre as probabilidades de retorno de ativos, que são as seguintes: Qual o ativo de maior risco?                :  

        

   Ativo A                                      Ativo B

          Probabilidade   Retorno              Probabilidade          Retorno

                 40%              10%                       35%                      10%

                 55%             20%                        60%                           20%        

                   5%              40%                     5%                      50%                

Resolução:

Calculando o retorno esperado (K), temos:

KA  = (40% x 0,10) + (55% x 0,20) + (5% x 0,40) = 17%

KB   = (35% x 0,10) + (60% x 0,20) + (5% x 0,50) = 18%    

Cálculo do risco de cada ativo:

Desvio padrão A =  [(10-17)]^2 * 0,40 + (20 – 17)^2 * 0,55 + (40-17)^2 * 0,05] = 7,14%