Operação

Curso       : Administração

Disciplina: Pesquisa Operacional

Assunto   : Introdução

Professor : José Assunção

Este estudo teve início durante o desenrolar das duas guerras mundiais do século passado.

Sem dúvida nenhuma, na época de guerra, o mundo evoluiu muito, aprendeu muito. E as lições dali tiradas serviram com certeza para melhorar a qualidade de vida das pessoas e servem ainda hoje.

No campo da Pesquisa Operacional o objetivo era um só: como evitar desperdícios, como utilizar melhor os recursos que se tinham disponíveis.

Hoje esse conceito continua mais vivo que nunca, até porque, nós temos na administração, se pegarmos a financeira, ela tem a preocupação de como satisfazer plenamente as necessidades de nossos clientes no mercado. Se olharmos na gestão de pessoas, atender as necessidades do indivíduo dentro da organização. Se olharmos os donos de capital, promover o retorno desse capital com o máximo de ganho possível.

Então, quando olhamos todas essas particularidades, vem sempre uma pergunta: “Como devemos proceder para maximizar nossas riquezas?”

Na área de produção, podemos olhar o seguinte:

_ Vamos evitar desperdícios.

Eles nos tornam menos competitivos no mercado globalizado.

Exemplo: Na construção civil a cada dois prédios construídos um terceiro era jogado no lixo.

Hoje não podemos nos dar ao luxo de desperdiçar qualquer coisa, porque se fizermos certamente a contabilidade vai registrar como custo ou despesa, que não contribui para geração de riquezas, pelo contrário, contribui para subtrair o patrimônio.

Na disciplina de Pesquisa operacional a preocupação é trabalhar a modelagem dos problemas do dia a dia de uma organização. E daremos maior ênfase no aspecto quantitativo no sentido de equacionarmos aquilo que percebemos no mercado. Identificarmos a demanda do mercado, para que possamos usar essa informação como parâmetro a fim de utilizar a capacidade instalada das nossas organizações. Devemos saber estabelecer as condições que nos restringem no processo de produção, como:

_ Capacidade produtiva.

_ Limitação orçamentária.

_ Limitação de recursos humanos ou de horas de trabalho.

Para que possamos, dentro de um raciocínio lógico quantitativo, ter capacidade de estabelecer a melhor maneira de se trabalhar.

Devemos buscar a ideia de otimização de recursos. Tanto no sentido de maximizar lucros como de minimizar despesas.

Devemos saber exatamente como trabalhar a melhor composição de nossos produtos no sentido de melhor usar os recursos que temos disponíveis. Sejam eles em termos materiais, tangíveis ou de serviços. Como trabalhar melhor a capacidade de nossas organizações.

Modelagem Matemática

1. Certo projeto para cobrança de imposto territorial prevê que o proprietário de uma casa pagará R$1200,00 mais 8% do valor estimado da casa. Outro projeto propõe que o proprietário pague R$ 1900,00 mais 2% do valor estimado da casa. Considerando-se apenas os aspectos financeiros, que tipo de cobrança será mais favorável ao proprietário?

1. Aproveitando uma parte de um muro já existente e 120 m de tela de arame, deseja-se construir uma cerca retangular para guarnecer uma quadra de tênis. Nessas condições, obtenha as dimensões dos lados da cerca de modo que a área cercada seja máxima e a área máxima.

1. Durante a seca de 1977, os residentes de Iguatu, Ceará, enfrentaram terrível falta de água. Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água local aumentou drasticamente o preço do m3 desse liquido: os 12 primeiros m³ de água consumido no mês, por um morador, custavam R$ 1, 22, os 12 m3 seguintes custavam R$ 10,00 e, daí por diante, cada m³ custava R$ 50,00. Expresse o gasto mensal de cada morador em função da água consumida.

1. Um fabricante produz determinado produto ao preço unitário de R$2,00 e os vende a R$5,00 cada. Com este preço a demanda mensal do produto é de 4000 unidades. O fabricante pensa em elevar o preço do produto e calcula que, para cada real aumentado, deixará de vender 400 unidades mensalmente. Expresse o lucro mensal do fabricante em função do preço de venda do produto.

1. Um jornaleiro adquire certa publicação por R$ 3,00 cada, revendendo-a por R$ 15,00. Nestas condições ele vende 200 exemplares por mês. O jornaleiro tendo por finalidade estimular a venda dessa publicação, pretende reduzir o preço de cada exemplar, esperando que mais 20 exemplares serão vendidos mensalmente para cada redução de R$ 1,00. Expresse o lucro mensal do jornaleiro com a venda dessa publicação como função do preço de venda e calcule o preço ótimo de venda.

1. (Vunesp 2001) Um ônibus de 40 lugares transporta diariamente turistas de um determinado hotel para um passeio ecológico pela cidade. Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa de ônibus, em cada viagem, é dado pela função f(x)=(40-x).(20+x), onde x indica o número de lugares vagos. Determine:

 a) quantos devem ser os lugares vagos no ônibus, em cada viagem, para que a empresa obtenha faturamento máximo;

 b) qual é o faturamento máximo obtido em cada viagem

Programação Linear

Solução Gráfica:

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Problemas de Aplicação

1. Um carpinteiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 30 horas de trabalho para confeccionar biombos ornamentais. Dois modelos venderam muito bem no passado, de maneira que ele se limitou a esses dois tipos. Ele estima que o modelo I requer 2 peças de madeira e 7 h de trabalho enquanto o modelo II necessita de 1 peça de madeira e 8 horas de trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 120,00 e R$ 80,00. Quantos biombos de cada modelo o carpinteiro deve montar se desejar maximizar o rendimento obtido com as vendas?

1. Um empreiteiro constrói dois tipos de casas: A e B. Na casa A são utilizadas 300 unidades de vidro, 4000 unidades de madeira e 9000 blocos de concreto. A casa B consome 400 unidades de vidro, 8000 unidades de madeira e 7000 blocos de concreto. O empreiteiro tem à sua disposição um total de 9000 unidades de vidro, 160000 unidades de madeira e 225000 blocos de concreto.

Se o lucro proporcionado por uma casa A é de 4000 reais e o lucro de uma casa B é de 6000 reais, quantas casas de cada tipo o empreiteiro deverá construir para que o seu lucro seja o maior possível?

1. Uma indústria manufatura dois tipos de móveis: cadeiras e sofás. Para facilitar, o processo de produção é dividido em três operações distintas: carpintaria, acabamento e polimento. A quantidade de trabalho requerida para cada operação varia. As cadeiras exigem 6 horas na carpintaria, 1 hora no acabamento e 2 horas no polimento. Os sofás exigem 3 horas na carpintaria, 1 hora no acabamento e 6 horas no polimento. O setor de recursos humanos da indústria comunica que, por dia, possui 96 homens-hora para a carpintaria, 18 homens horas para o setor de acabamento e 72 homens-hora para o polimento. O lucro unitário da cadeira é $80 e o do sofá, $70. Qual deverá ser a produção diária da indústria para que ela tenha lucro máximo?

1. Um construtor constrói dois tipos de casa. Para o primeiro tipo necessita um lote padrão, $ 12.000 de capital e 150 dias de trabalho braçal para construi-la e vende-la com um lucro de $ 2.400. O segundo tipo necessita um lote padrão, $ 32.000 de capital, e 200 dias de trabalho braçal para construi-la e vende-la com um lucro de $3400. O construtor possui 150 lotes padrões, $ 2.880,000 de capital total e 24000 dias de trabalho braçal. Quantas casas de cada tipo deverá construir para obter lucro máximo?

1. O chefe do departamento de produção de uma fábrica têxtil quer determinar o plano de fabricação de dois tecidos, A e B, isto é, quer determinar a produção mensal destes dois tecidos. Sabendo que os fatores determinantes no estabelecimento do plano de fabricação advêm da situação do mercado consumidor, ele pede ao gerente do departamento de vendas dados relativos ao mercado. O gerente de venda fornece-lhe os seguintes dados: o mercado não pode absorver mais de 5.000 m2 do tecido A e não mais de 2.000 m2 do tecido B. Além disso, como os dois concorrem na mesma faixa de mercado, é necessária ainda a informação de que o mercado consumidor não poderá absorver mais de 7.000 m2 dos tecidos A e B em conjunto. Sabe-se que o m2 do tecido A traz lucro de R$ 3,00 e o m2 do tecido B, um lucro de R$ 4,00. Determinar o plano de fabricação capaz de maximizar o lucro da fábrica.

1. Um pequeno fazendeiro dispõe de 8 alqueires para plantar milho e cana. Ele deve decidir quanto plantar de milho e de cana em alqueires de modo que seu rendimento total seja o maior possível. Cada alqueire de milho resulta num rendimento líquido de R$ 20.000,00 e cada alqueire de cana num rendimento líquido de R$ 15.000,00. No entanto, cada alqueire de milho requer 20 000 litros de água para irrigação, e cada alqueire de cana requer somente 10 000 litros de água sendo que, no período correspondente, a quantidade de água disponível para tal fim é 120 000 litros. Que decisão deverá tomar?

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1. O administrador de uma pequena fábrica de móveis está pensando em otimizar a utilização dos recursos de seu estoque. Essa fábrica produz poltronas em dois modelos, "Albany" e "Bridget", forradas em brim e lona. Ele sabe que para forrar uma poltrona "Albany" são precisos 2 m2 de brim e 6 m2 de lona. Já para forrar uma poltrona "Bridget" são precisos 4 m2 de brim e 4 m2 de lona. No estoque, a fábrica dispõe de 160 m2 de brim e 240 m2 de lona.  Qualquer dos modelos de poltrona é vendido por R$ 160,00.

Com essas informações, de que modo o administrador pode sugerir à produção da fábrica para obter a máxima renda? Em outras palavras, qual é o número de poltronas de cada modelo que devem ser forradas para otimizar a renda?

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