Probabilidade estatística

01 - Considere a experiência que consiste em pesquisar famílias com três crianças, relação ao sexo das mesmas, segundo ordem de nascimento. Determinar o espaço amostral e calcule a probabilidade dos seguintes eventos:

S = { FFF, FFM, FMF, MFF, FMM, MFM, MMF, MMM}

a. A ocorrência de dois filhos do sexo masculino;

Evento A ={ FMM, MFM, MMF} P(A) = 3/8 = 0,37 = 37%

b. A ocorrência de pelo menos um filho do sexo masculino;

Evento B = {FFM, FMF, MFF, FMM, MMF,MFM,MMM}

P(B) = 7/8 = 0,87 = 87%

c. A ocorrência de no máximo duas crianças do sexo masculino.

Evento C = {FFM, FMF, MFF, FMM, MFM, MMF}

P(B) = 6/8 = 0,75 = 75%

02 - Em uma universidade, 2000 estudantes do curso de medicina, em determinado ano, foram classificados de acordo com o tipo de esporte que praticam. Futebol é praticado por 260 estudantes, natação por 185 estudantes e musculação por 210 estudantes, sendo que alguns praticam mais de um desses esportes. Assim, tem-se 42 estudantes que praticam natação e musculação, 12 futebol e musculação, 18 futebol e natação e 3 praticam as três modalidades. Se um desses estudantes é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de:

a. Praticar somente musculação; 153/2000 x 100 = 7,65%

b. Praticar pelo menos um destes esportes; 260+210+185/2000 x 100 = 32,75%

c. Praticar pelo menos dois destes esportes; 18 + 12 + 42 + 3 = 75/2000 x 100 = 3,75%

d. Não praticar nenhum destes esportes. 2000 – 655 = 1345. 1345/2000 x 100 = 67,25%

03 – Em um estudo feito com 25 pessoas, foram coletadas informações sobre o estilo de vida de cada um (sedentário ou não) e sobre o peso de cada um (obeso ou não). Foi observado 8 pessoas obesas e 12 sedentárias; dentre as 8 pessoas obesas, 6 foram classificadas como sedentárias. Qual a probabilidade de:

a. Um indivíduo ser obeso ou sedentário; 8+12 = 20/25 x 100 = 80%

b. Um indivíduo ser sedentário e obeso; 6/25 x 100 = 24%

c. Um indivíduo ser sedentário dado que ele é obeso; 12/25 x 100 = 48%

d. Um indivíduo ser obeso dado que ele não é sedentário; 2/25 x 100 = 8%

04 - As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram um pênalti são 2/3, 4/5 e 7/10, respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de que pelo menos um marque gol?

P(S) = marcar

P(N) = não marcar

PA(S) + PA(N) = 1

2/3 + PA(N) = 1

PA(N) = 2/3 – 1

PA(N) = 1/3 = 33,3%

PB(S)+PB(N) =1

4/5+PB(N) =1

PB(N) =1-4/5

PB (N) =1/5 = 20%

PC(S)+PC(N)=1

7/10+PC(N)=1

PC(N)=1-7/10

PC(N)=3/10 = 30%

PA(S1GOL) = P(A) marcar pelo menos um gol.

PABC(N) = P(A), P(B) E P(C) não marcarem gol.

PA(S1GOL) + PABC(N) =1

PA(S1GOL) +1/50=1

PA(S1GOL) +1/50=1

PA(S1GOL) =1-1/50

PA(S1GOL) =(50-1)/50

PA(S1GOL) =49/50 = 98%

05 - Três cavalos A, B, C estão numa corrida. Sabe-se que A é duas vezes mais provável de ganhar que B e esse é duas vezes mais do que C. Determinar as probabilidades de ganhar dos cavalos A, B e C.

P(A) = 57,14%

P(B) =28,57%

P(C) =14,29%

06 - Supor uma classe onde três alunos são considerados com capacidade de liderança, 16 não tem essa capacidade e dois são não-classificáveis. Escolhendo-se um aluno ao acaso, qual será a probabilidade de esse aluno ter capacidade de liderança ou ser não-classificável.

07 - Suponha duas estações metereológicas A e B, em certa região. As observações mostraram que a probabilidade de chuva em A é 0,55 e em B é 0,4. A probabilidade de ocorrência de chuva simultânea nas duas regiões é 0,25. A partir destas informações, determine a probabilidade de:

a. Não ocorrer chuva em A; Como a não ocorrência de um evento é complementar da ocorrência, então P(não ocorrer A) = 1-0,55 =0,45

b. Ocorrer chuva em pelo menos uma das duas regiões A ou B.

P (A ∪ B) = P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0,55+0,40-0,25=0,70

08 - Um lote é formado de 10 artigos bons, 4 com defeitos menores