A Econômia

INTRODUÇÃO

Este trabalho apresenta um pouco sobre o que são as derivadas, suas variações e aplicações no cotidiano em relação à matemática aplicada. Apresenta também gráfico e operações que comprovam sua importância tanto nas empresas como no dia a dia através de exercícios relacionados ao tema em questão, fora a exemplificação de derivadas e certas aplicações da mesma nas áreas da Administração e Economia.

ETAPA 1 - O Conceito de Derivada

Passo 1:

Pesquisa sobre O Conceito de Derivadas e suas Aplicações:

O conceito de derivada é o quanto a y varia em relação à x. É algo complexo, porém é essencial na rotina administrativa e no dia a dia. A derivada é usada para mensurar várias taxas, como a de temperaturas, de velocidade de corpos de mortalidade infantil, de uma quantidade de pessoas em certa região. Ou seja, é a taxa de varia imediata de uma determinada função.

A noção de derivada se aplica a qualquer função, e não apenas a retas. Ela é quase uma extensão do conceito de coeficiente angular da geometria analítica.

Encontrada em cursos relacionados à física, a química e a administração, conclui-se que a derivada é inteiramente ligada ao Cálculo, este iniciado na história por Isaac Newton, além de estar inteiramente ligada ao limite, que é uma quantidade infinitamente pequenaaproximada de x a algum valor, mas sem que x seja exatamente aquele valor.

Passo 2:

Encontrar através da aplicação da regra geral de derivação, a derivada da função f(x) = 7x, apresentando todo o seu desenvolvimento.

Definição: Função afim

Considerando a função f(x) = a.x + b, sendo a e b reais e a ≠ o, temos: f(x) = a.x + b → f ‘ (x) = a

Portanto: f (x) = 7x = f ‘ (x) = 7

Passo 3:

Exemplos a aplicação da taxa de variação:

1 - Produção das 3 até  4 →    

f (x) = f(a+ h ) – f (a)   =   f(4) – f (3)  =    sendo   f(x) = x²   =  4² - 3² =   16 – 9   =   7 ton/h

                h                          1                                                     1              1

 – produção das 4 até  5 :

f (x) = f(a + h ) – f (a)  =   f(5) – f (5)  =    sendo   f(x) = x²   =  5² - 4²  =  25 – 16  =  9 ton/h

                h                         1                                                     1               1

ETAPA 2 - Técnicas de Derivação

Passo 1:

Conceito de Técnicas de Derivação

Com a leitura realizada sobre técnicas de derivação disponível no livro texto, podemos ver que o processo de determinação da função derivada é trabalhoso, portanto é importante trabalhar com técnicas que permitam a determinação rápida da derivada, com as principais regras de derivação que são necessárias para a obtenção das derivadas de maneira mais rápida simplificada.

Passo 2:

Calcular a derivadade = 3x² + 5x – 12:[pic 1]

[pic 2]

   ↓

2-1[pic 3]

[pic 4]

1º Multiplique o coeficiente pelo expoente.

2º subtrai o expoente por 1.

[pic 5]

              ↓

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

1º Multiplique o coeficiente pelo expoente.

2º subtraia o expoente por 1.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

A função é zerada, pois somente números acompanhados de “” compõem uma expressão denominada derivada.[pic 12]

Resposta: Derivada é [pic 13]

Passo 3:

Escolher a alternativa correta entre as afirmações abaixo. Após a escolha da alternativa, justificar a escolha e criar um exemplo:

a) A taxa de variação média é a inclinação da reta tangente.

b) A taxa de variação média é a inclinação da reta concorrente.

c) A taxa de variação média é a inclinação da reta externa.

d) A taxa de variação média é a inclinação da reta secante.

e) N.D.A

Resposta: A resposta que o grupo escolheu foi a letra d.

Passo 4:

Determine a equação da reta tangente à curva C(q) = q² - 6q + 8 no ponto q=1, construindo seu gráfico:

 → q = 1[pic 14]

 → x = 1[pic 15]

f (1) = 1²- 6.1 + 8

f (1) = 1 – 6 + 8

f (1) = 3 → [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Equação da Reta

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

y = - 4x +7

X	Y
0	7
1	3
2	-1

X	Y
0	8
1	3
2	0
3	-1
4	0
5	3
6	8

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Gráfico 1:

[pic 39]

Fonte: grupo de atps.

ETAPA 3 - Aplicações das Derivadas no Estudo das Funções

Passo 1:

Pesquisa sobre a aplicação de derivadas nas áreas econômicas e administrativas:

A derivada é muito usada nas áreas administrativas e econômicas atualmente. Em uma empresa, por exemplo, a derivada é importante no cálculo de quanto se deve produzir para se alcançar determinado lucro, a partir de um valor de custo.