A Expressão matemática que define a função exponencial

ETAPA 2

PASSO 1

Função Exponencial:
A expressão matemática que define a função exponencial é uma potência. Nesta potência a base é constante e o expoente é uma variável.
Vejamos as principais características da função exponencial:
     1.   f é contínua, o seu domínio é IR e o seu contradomínio é ;
     2.    f é crescente se a > 1 e é decrescente se a < 1;
     3.   f (0) = 1 e f (1) = b;

y=1+2x
fx=ax
x | 2x |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 8 |
4 | 16 |
5 | 32 |
6 | 64 |
7 | 128 |
8 | 256 |
9 | 512 |
10 | 1024 |

Conclusão
A função exponencial cresce muito rápido e não toma valores negativos.
A função logarítmica cresce muito devagar e toma valores negativos, sendo inversa, em comparação à exponencial. E a função logística cresce muito, e rapidamente, ate atingir um valor perto do valor máximo onde começa a estabilizar nunca atingindo-o.

PASSO 2

Banco Santander:
Pagamento = 12 meses
VP =150.000,00
Taxa de Juros: 3,5% a.a. = 0,035
VF = ?

VF = VP + i . VP
VF = 150.000,00 + 3,5% . 150.000,00
VF = 150.000,00 + 3,5 ÷ 100. 150.000,00
VF = 150.000,00 + (0, 035. 150.000,00)
VF = 150.000,00 + 5.250,00
VF = 155.250,00 a.a

Banco Bradesco
Pagamento = 12 meses
VP =150.000,00
Taxa de Juros: 3,9% a.a = 0, 039
VF = ?

VF = VP + i .VP
VF = 150.000,00 + 3,9% . 150.000,00
VF = 150.000,00 + 3,9 ÷ 100. 150.000,00
VF = 150.000 + 0,039. 150.000,00
VF = 155.850,00 a.a

Banco do Brasil
Pagamento = 12 meses
VP =150.000,00
Taxa de Juros = 3,7% a.a. = 0,037
VF = ?

= VP + i . VP
VF = 150.000,00 + 3,7%. 150.000,00
VF = 150.000,00 + 3,7 ÷ 100. 150.000,00
VF = 150.000,00 + 0, 037. 150.000,00
VF= 155.550,00 a.a

  A melhor opção de banco para realizar o financiamento da máquina, é o Banco Santander, pois possui a menor taxa de juros.

No período de 01 ano, a empresa pagará R$ 5.250,00 a mais do valor do financiamento inicial. Valor menor se comparado com o Banco Bradesco que será de R$ 5.850,00 e o Banco do Brasil que será de R$ 5.550,00.

PASSO 3

1. Qual o valor de compra da máquina adquirida?
   R.: O Valor da Máquina adquirida é de R$ 150.000,00
2. Qual é a taxa de depreciação anual?
   Taxa de Depreciação anual é de 6,5% a.a.
3. Qual será o valor da máquina ao final de 05 anos?
   
     i = 6,5% a.a = 0,065
   
     n =?

VF= VP. (1+ i)n
  VF= 150.000,00. (1 - 0,065)¹ = 150.000,00 . (0,94)¹ = 140.250,00
  VF= 150.000,00. (1 - 0,065)² = 150.000,00 . (0,94)² = 131.133,75
  VF= 150.000,00. (1 - 0,065)³ = 150.000,00 . (0,94)³ = 122.610,06
  VF= 150.000,00. (1 – 0,065)4   = 150.000,00 . (0,94)4 = 114.640,40
  VF= 150.000,00. (1 – 0,065)5   = 150.000,00 . (0,94)5 = 107.188,78

Ano (x) |0 |1 |2 |3 |4 |5 |10 |18 | |Valor(y) |150.000,00 |140.250,00

R.: O valor da máquina ao final de cinco anos será de R$ 107.188,78

1. Daqui quanto tempo a máquina valerá a metade do valor de compra? E quando valerá um terço do valor de compra?

Metade do valor da compra é R$ 75.000,00

  VF= 150.000. [pic] = 75.944,73

  R.: A máquina valerá a metade do valor em aproximadamente 10 anos

Um terço do valor da compra é R$ 50.000,00

  R.: A máquina valerá um terço do valor em aproximadamente 18 anos.

  VF= 150.000. [pic] = 49.248,46

CONCLUSÃO:

Através da utilização da equação exponencial, a empresa pode optar pelo banco que possuía condições mais favoráveis para o seu investimento, pagamento uma taxa menor de juros. E também, com a utilização da Depreciação, foi possível avaliar o preço da máquina daqui há alguns anos.