A Matemática Aplicada

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

Aluno: 

Matrícula

Curso: 

Disciplina: MATEMÁTICA APLICADA

Avaliação 2 - Trabalho da Disciplina 2

[AVA 2]

Análise de Investimento em Marketing

A disciplina Matemática Aplicada se propõe a promover o aprendizado da matemática como linguagem modeladora dos problemas organizacionais, bem como embasar as complexas decisões de seus dirigentes quanto aos rumos do negócio. Portanto, no desenvolvimento do nosso primeiro trabalho da disciplina, estaremos atentos a um problema comum da rotina empresarial: a definição da estratégia de vendas.

Nesse sentido, a identificação do comportamento do modelo exponencial e suas aplicações em economia, administração e ciências contábeis são os temas que alicerçam a análise do cenário aqui proposto. Desejamos sucesso nesta atividade e lembramos que comprometimento e atenção são fundamentais para que alcancemos o êxito.

Você atua como gestor da Indústria Kourus e, portanto, deve ficar atento às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de marketing para o segundo semestre do ano. Você recebeu duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa:

• O número N de metros lineares de tiras de couro vendidas foi modelado em função do valor x, em milhares de reais, investidos em marketing. O modelo exponencial é dado pela equação: N = 100 - 50.e - 0,2x
• A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa foi modelada em função do número de unidades vendidas N pela equação                           R’ = 1500N - N2, em milhares de reais.

Assim, considerando esses dados, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de marketing da Indústria Kourus.

1. Determine o total de metros de tiras de couro que serão vendidos se a empresa investir R$ 10.000,00 em marketing.

Quantidade demandada de tiras de couro → Q(x) = 100 – 50 . e- 0,2x

x = investimento em marketing, em milhares de reais.

Precisamos converter os R$ 10.000,00 em unidades de milhares, para obtermos o valor de x, logo x = 10

Q(x) = 100 – 50 . e - 0,2 . 10

Q(x) = 100 – 50. e - 2

Q(x) = 100 – 50 . (2,72) - 2

Q(x) = 100 – 50 . 0,13

Q(x) = 100 – 6,5

Q(x) = 93,5

Quando a empresa investir R$ 10.000,00 em marketing, venderá 93,5 metros de tiras de couro.

1. Aponte quanto a empresa deverá investir em marketing para alcançar uma expectativa de vendas de 95 unidades.

Para uma expectativa de vendas de 95 unidades, Q(x) = 95, logo:

Q(x) = 100 - 50 . e- 0,2x

95 = 100 - 50 . e- 0,2x

95 - 100 = - 50 . e- 0,2x

- 5 = - 50 . e- 0,2x

  = e- 0,2x[pic 2]

0,1 = e- 0,2x

ln 0,1= ln e- 0,2x

- 2,3 = - 0,2x . ln e ; onde sabemos que ln e = 1

  = x[pic 3]

x = 11,5

A empresa deverá investir R$ 11.500,00 em marketing, para alcançar uma expectativa de vendas de 95 unidades.

1. Indique a projeção de vendas que maximiza a receita.

R’(x) = 0

Receita marginal → R’(n) = 1500n – n 2

0 = 1500n – n 2

n . (1500 – n) = 0

No nosso caso, o valor de n não pode ser 0, logo:

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