A Matriz de Cogerência

Caso 1 – Planejamento de aposentadoria

Idade Atual: 33 Anos

Idade da Aposentadoria: 70 Anos

Renda Mensal Perpétua: R$ 10.000,00

Taxa de Juros: 12,6825% a.a

Equivalência da Taxa de Juros:

Será necessário realizar a equivalência da Taxa de Juros do anunciado anual, para Mensal:

(1 + im)¹²= (1+ im)

(1 + im)¹²= (1+0,126825)

(1 + im)=  1,126825

(1 + im)=  ¹²√1.126825

Im= 1,00999999774933-1

Im: 0,00999999774933347

Ou Im: 0,999999774933347%

1. Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade?

• Considerando que se deseja R$ 10.000,00 por mês, ou R$ 120.000,00 ao ano

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Considerando a taxa de 12,6825%a.a, será necessário um Montante de R$ 946.185,69.

1. Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora?

• Considerando a diferença entre a idade desejada (70 anos) e a idade atual (33 Anos), temos uma diferença de 37 Anos = 444 meses
• E Equivalência de Taxa: 12,6825% a.a = 0,999999774933347% a.m

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Então, para atingir esse o saldo de R$ 946.185,69 com 70 anos, é necessário pagamentos mensais de R$ 115,49.

1. Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso?

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Então, para atingir esse o saldo de R$ 946.185,69 com 70 anos, e a taxa anual de 12,6825%, num período de 444 meses, tendo um aporte inicial de R$ 25.000, não será necessário nenhum pagamento mensal (considerando que não haverá retiradas).

1. Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada?

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Caso Paulo deseje realizar um depósito único, nas condições já descritas anteriormente, ele deverá realizar um depósito de R$ 11.410.03

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Caso 2 – Liberação de crédito a empresas

Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate.

Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento.

A exigência do banco quanto ao depósito de R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate não altera a taxa de juros efetiva do financiamento, uma vez que não há rendimento na capitalização.

Para se chegar no Valor da Parcela, temos os seguintes dados, que serão realizados pela Calculado Financeira:

• PV: 350.000 (Valor do Empréstimo)
• N: 48 meses (Prazo total do Empréstimo)
• I: 1,2% a.m (Taxa de Juros)
• PMT: (Valor da Parcela)

Temos o seguinte passo lógico da HP12c

HP12C	Função	Observação
	f Reg	Limpar a memória da HP
350.000	PV	Valor presente
48	n	Número de meses
1,2	i	Taxa de juros do empréstimo
0	FV	Valor futuro
	PMT	Valor da Parcela

O que resulta no Valor de 9.634,643

Logo, o valor das Parcelas é de R$ 9.634,64.

Para verificarmos a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo, utilizaremos, novamente a Calculadora HP12c, obedecendo a seguinte lógica:

HP12C	Função	Observação
	f Reg	Limpar a memória da HP
300.000,00	g CFo	Fluxo de caixa
9.634,64	CHS g CFj	Prestação dos primeiros 11 meses
11	g Nj	Nº de Meses
40.365,36	g CFj	Fluxo de caixa subtraindo a prestação do mês 12
9.634,64	CHS g CFj	Prestação dos 36 meses
36	g Nj	Nº de Meses
	f IRR	Taxa interna de retorno