Atps Matemática Financeira .

ETAPA 1

RELATÓRIO 1

PASSO 1

Abaixo estaremos desenvolvendo os  conceitos relacionados à utilização de regime de capitalização a juros simples e compostos e também pagamentos uniformes postecipados e antecipados.

Serão apresentados alguns exemplos  relacionados à utilização de fórmulas para obtenção de valores em função do tempo, taxa valor presente (PV), valor futuro (FV) e também valor de parcelas (PMT). O regime de capitalização de juros simples é aplicado diretamente aos conceitos mais básicos de matemática, ou seja, quando o montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear.

JUROS SIMPLES

Exemplo:  Carmem faz um empréstimo de R$ 2.000,00 com uma amiga, que deverá ser pago depois de 10 meses, a taxa de juros simples de 10% a.m. , quanto Carmem deverá pagar a sua amiga?

 Antes de calcularmos é necessário sabermos  cada um dos dados da operação. O valor de R$ 2.000,00 é denomina-se valor presente (PV) ou valor de origem, o número de períodos envolvidos nesta  operação que são os 10 meses é representado por (n) e deverá estar de acordo com a taxa de juros, o valor de 10% a.m. é a taxa de juros aplicada que é representado pela letra( i ) e por último o valor que podemos encontrar na resolução do cálculo, que é chamado de valor futuro (FV),  ou montante.

A fórmula para a capitação de juros simples exigida acima e o resultado do valor futuro (FV) é representado por: FV = PV . (1 + i . n )

Empréstimo: R$ 2.000,00 PV = 2.000

Tempo: 10 meses n = 10

Taxa de juros: 10% a. m. i = 10% ou 10/100 = 0,10

Valor futuro: ? FV = ?

Sendo assim:

FV = PV . (1 + i . n )

FV = 2.000 . (1 + 0,10 . 10)

FV = R$ 4.000,00

Representados na calculadora da seguinte maneira:

HP 12C: 2.000 1 0,10 10

Carmem pagará pelo empréstimo a amiga R$ 4.000,00.

JUROS COMPOSTOS

No regime de capitalização composta paga-se juros sobre o valor inicial ou valor presente (PV), a diferença é que o valor inicial deve ser corrigido período a período com correções sobrepostas e sucessivas por “períodos” em função da taxa de juros imposta.

Ainda utilizando o exemplo da Carmem para a captação de juros compostos, calculando quanto ela pagará ao final do período de 10 meses, temos a seguinte fórmula: FV = PV . (1 + i ) n

Empréstimo: R$ 2.000,00 PV = 2.000

Tempo: 10 meses n = 10

Taxa de juros: 10% a. m. i = 10% ou 0,10

Valor futuro: ? FV = ?

Teremos:

FV = PV . (1 + i ) n

FV = 2.000. (1 + 0,10 ) 10

FV = 5.187,48

Representados na calculadora da seguinte maneira:

HP 12C: 2.000 1 0,10 10

Carmem pagará ao final do período de 10 meses R$ 5.187,48.

Com relação à capitalização a Juros Simples e Juros Compostos, pudemos observar que a diferença entre cada um esta na correção do valor inicial. Quando utilizado Juros Simples, conforme acima, a taxa de juros de todos os meses é aplicada sempre no valor inicial, já no de Juros Compostos o valor inicial é corrigido mensalmente, através de correções sobrepostas e sucessivas, alterando significativamente os valores seguintes.

PASSO 2

Caso A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Vislumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um

empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I- O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17.

II- A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III- O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91.

Vamos a resolução da opção I:

Despesas com vestimentas para o casamento: R$ 256,25 em 12x sem juros no cartão. TOTAL: R$ 3.075,00

Despesas com Buffet: R$ 10.586,00, sendo 25% pago a vista e o restante após um mês da contratação.

TOTAL PAGO A VISTA: (25%) R$ 2.646,50

TOTAL PAGO APÓS UM MÊS: (75%) R$ 7.939,50

Empréstimo com amigo do casal: R$ 10.000,00

Perfazendo então um valor total de despesas com o Casamento:

3.075,00 + 10.586,00 + 10.000,00 = R$23.661,00

Resposta: a opção I está ERRADA

Vamos a resolução da opção II:

Foram feitos os seguintes cálculos:

Empréstimo: R$ 7.939,50 PV = 7.939,50

Tempo: 10 meses n = 10

Taxa de juros: ? i = ?

Valor Futuro: R$ 10.000,00 FV = 10.000

Aplicação da fórmula de juros compostos:

i=(Fv/Pv)^(1⁄n)- 1