Atps matematica

ATPS Matemática Aplicada (Etapa 3)

Passo 1:

Introdução

A aplicação da matemática na área administrativa é algo fundamental. Seja no controle das finanças ou na produção.  Um dos objetivos da matemática na administração é tornar a tomada de decisões o mais racional possível, possibilitando assim as escolhas mais adequadas para cada cenário e cada situação. A matemática é um instrumento útil nesse processo. Um exemplo é o uso da derivada na análise de funções, com a qual é possível fazer cálculos que possibilitam estimar o nível de produção que permite minimizar custos ou o nível de vendas que maximiza os lucros. A derivada mostra a variação dos custos e dos lucros que resulta da variação da produção ou das vendas. Dessa forma, permite identificar o nível de produção e de vendas associado ao nível mais baixo de custos ou mais alto de lucros que é possível fazer em determinadas condições.

Desenvolvimento

Algumas situações práticas na administração podem ser representadas por funções matemáticas. A receita de vendas, por exemplo, varia com o preço do produto e com a quantidade vendida. Dessa forma pode se considerar a receita de vendas como uma função do preço e da quantidade. A expressão matemática da relação seria:

y = (x,z)

na qual y representaria a receita de vendas; x representaria o preço do produto vendido e z representaria a quantidade vendida. Substituindo y por R (receita), x por p (preço) e z por q (quantidade), temos

R = f (p,q)

Como sabemos que a receita é igual ao preço do produto X (vezes) a quantidade vendida. Podemos representar a relação funcional de forma:

R = p.q

Apenas o produtor conhece o comportamento dos custos e do preço de venda quando varia a quantidade produzida e com base nesse conhecimento pode estimar a evolução da receita de vendas.

A derivada dessa função representa a variação da receita de vendas que resulta do aumento da quantidade produzida e vendida em uma unidade. A variação da receita é chamada Receita Marginal. Uma característica das funções do segundo grau é que a derivada não é uma constante. A derivada é variável, positiva para alguns valores da quantidade produzida e vendida e negativa para outros. O nível de produção/vendas associado a uma variação zero da Receita Marginal corresponde ao nível máximo que é possível atingir de Receita de vendas. Se a produção/vendas ultrapassar esse limite haverá uma redução na Receita auferida pelo produtor. A análise da função da Receita de vendas, a partir da evolução da derivada (Receita Marginal), permite ao administrador ou ao próprio produtor estabelecer qual é o nível de produção/vendas no qual deve operar.

Outro exemplo da utilidade da matemática na tomada de decisão económica é o caso da análise de custos. Para o pequeno produtor, a regra de ouro que maximiza o lucro é produzir/vender no nível em que a quantidade produzida está associada a uma variação de custos idêntica ao preço unitário de venda. Mas o que é a variação do custo associada ao aumento/redução de uma unidade produzida/vendida? Essa variação é o Custo Marginal o qual nada mais é do que a derivada da função de custos.

No caso de um produtor que não é obrigado a praticar o preço que o mercado determina, ou seja, de um produtor que tem capacidade de fixar seu próprio preço. A regra que deve seguir para maximizar seu lucro é produzir e vender no nível em que a variação de uma unidade produzida/vendida gera um aumento de receita idêntico ao aumento de custos. Dito de outra forma deve igualar a Receita Marginal ao Custo Marginal. Em linguagem matemática deve igualar as derivadas das funções de custo e de receita. Conhecendo as funções de custo e de receita, pode calcular as respectivas derivadas para diversos níveis de produção/vendas e determinar o nível ideal de produção.

É possível pensar em outras aplicações da análise matemática na administração além das associadas às funções de receitas, lucros e custos. A identificação de formas de maximizar a produtividade, de reduzir desperdícios, retornos de investimentos, etc.

Conclusão

Os exemplos anteriores mostram que a análise matemática oferece aos administradores ferramentas que auxiliam na análise de situações concretas no dia a dia das empresas. A matemática não substitui o conhecimento que os produtores e os administradores acumulam sobre a natureza dos negócios, entretanto oferece ferramentas úteis que permitem estimar resultados com maior precisão, fazer simulações, antes das tomadas de decisões, reduzindo os erros e aumentando a agilidade das decisões.

Passo 2:

1 –

F(L) = R – C

F(L) = 10x – (x² - 60x)

F(L) =  – x² +10x + 60x

F(L) = -x² + 70x

2 –

F(L) = -x² + 70x

F(L)mg = -2x + 70

3 –

F(L)mg = -2x + 70

-2x + 70 = 0

4 –

-2x = -70 *(-1)

2x = 70

x = 70/2

x = 35

Passo 3:

1 –

F(L) = R – C

F(L) = 40q – (x² - 40q + 700)

F(L) = -x² + 40q + 40q – 700

F(L) = -x² + 80q – 700

2 –

F(L) = -x² + 80q - 700

F(L)mg = -2x + 80

3-

F(L)mg = -2x + 80

-2x + 80 = 0

4 –

-2x + 80 = 0

-2x = -80 *(-1)

2x = 80

x = 80/2

x = 40

O sr. Otávio deverá produzir 40 pares de sapato do tipo B diariamente para obter o lucro máximo.

ATPS Matemática Aplicada (Etapa 4)

Passo 1:

Introdução

O estudo que apresentaremos a seguir tornará possível observar algumas técnicas que nos permitem encontrar as primitivas de algumas funções. Tais técnicas são chamadas de técnicas de integração. Este presente estudo nos permitirá conhecer melhor as técnicas de integração necessárias para obter de modo rápido a primitiva, ou integral indefinida de uma função dada. Daremos o nome de integração o processo de alcance das primitivas. Abordaremos as regras necessárias para a integração das funções utilizadas. E o resultado que poderemos obter com a aplicação desta técnica. Destacamos que o objetivo do presente estudo é apresentar técnicas de integração aplicadas à administração, o proposito deste estudo é apresentar estas técnicas de forma clara, objetiva e exemplificadas com funções já conhecidas.