Derivadas

Definição de derivadas:

As aplicações das derivadas no campo da administração são:

Função Custo – C (q);
Função Custo Médio – Cme (q)==;
Função Custo Marginal – C’ (q)=;
Função Custo Médio Marginal – C'me(q)==[]´;
Função Receita – R (q) = p.q = p. f (q) se p = f (q) – equação da demanda (preço) do produto e q quantidade demandada ou ofertada;
Função Receita Marginal – R’ (q);
Função Lucro – P (q) = L (q) = π (q);
Função Lucro Marginal – P' (q) = L' (q) = π' (q);
Elasticidade da demanda – E (p);
Propensão Marginal a consumir e a poupar.
Elasticidade

Taxa de variação média:

Atravez das taxas de variações médias podemos perceber mudanças na função e podemos estabelecer a velocida com que essas mudanças ocorrem, sendo uma importante ferramenta para auxiliar em diversas situações e ciências incluindo no campo da administração, podendo obter variação de tempo gasto em determinada tarefa, tempo gasto para chegar em algum lugar entre outras tantas situações a que se pode aplicar. Essa taxa de variação média pode ser obtida em qualquer função.

Ex.: A produção de uma quantidade “q” de camisetas, estabelecemos o custo como função da quantidade produzida, então C=f(q), uma variação na quantidade produzida determina uma variação correspondente nos custos de produção, podemos definir que a taxa de variação media (taxa de variação) da variável “C” em relação a variável independente “q” é dada pala função:  m=variação em “C” sobre variação em “q”

Como se trata de uma equação de 1° gral a taxa de variação média representa o coeficiente  angular da reta que representa graficamente tal função. Y=f(x)=m.x+b.

Se “x” representa a variável independete, “y” sera a variação média em relação a “x”, calculada pela razão:

Taxa de variação media = [pic 1]

Funções marginais:

A função marginal é a derivada da função Custo, a receita marginal é a derivada da função recita e seu lucro marginal é a derivada da função lucro.

Custo de Receita:

Na produção de um determinado produto temos a função CUSTO para a produção, a recita sera obtida com a comercialização das unidades.

Para um produto temos: “R” multiplicado pelo preço unitário “p” pela quantidade “q”:

R=p.q

Lucro:

O lucro é obtido da seguinte forma:  função receita menos função custo.

L=R-C

Custo Marginal:

Em uma empresa de confecção têxtil, o custo, em reais, para produzir “q” calças é dado por: C(q) = 0,001q3 – 0,3q2 + 45q +5000 a) Obtenha a Função Custo Marginal. B )Obtenha o Custo Marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 200, explicando os seus resultados. c) O valor real para produzir q = 201 e compare o resultado com o obtido no item anterior
A função dada:

C(q)=0,001q³-0,3q³+45q+5000

a) A função custo marginal é:

0,001q³	3x0,001                               0,003q³[pic 2]	0,003q³
0,3q²	0,6q¹[pic 3]	0,6q
45q¹	1x45                                     45q°[pic 4]	45
5000	0

C’(q)=0,003q²-0,6q+45

 Obtenha o custo marginal aos níveis q = 50, q = 100 e q = 200, explicando os seus significados.

q=50

C´(50)=0,003x50²-0,6x50+45

C´(50)=0,003x2500-30+45

C´(50)=7,5-30+45

C´(50)=22,50

q=100

C´(100)=0,003x100²-0,6x100+45

C´(100)=0,003x1000-60+45

C´(100)=15,00

Q=200

C´(200)=0,003x200²-0,6x200+45

C´(200)=0,003x40000-120+45

C´(200)=45,00

Assim R$22,50; R$15,00 e R$45,00 são valores aproximados para produzir 51° a 101° e a 201° deste produto.

Diferenças do custo: C(201)-C(200)

C(q)=0,001q³-0,3q²+45q+500

C(201)=10045,301

C(200)=0,001

C(200)=0,001x200³-0,3x200²+45x200+5000

C(200)=10000,00

Receita marginal:

A receita marginal é o acréscimo da receita total que ocorre quando a quantidade vendida uma unidade, ou seja, aumenta com o aumento da renda total, que é a venda de uma unidade adicional de um bem particular.