Derivadas

A Derivada é um conteúdo de suma importância dentro do vasto campo matematico do Cálculo e vai ser uma ferramenta fundamental para chegarmos a conclusões relacionadas a Funções Marginais, Maximização de Lucro e Minimização de Custo, bem como encontrar onde teremos os valores de nível de produção que irá trazer benefícios para uma empresa. Sendo assim, o objetivo principal deste trabalho é estudar a Derivada aplicada ao nosso curso, abordando conceitos e definições sobre a mesma e apresentando sua aplicação e existência dentro da Matemática para Decisões Administrativas II.

Nosso trabalho será realizado em dois momentos: um individual e o outro coletivo.

PRIMEIRO MOMENTO

Vamos modelar a produção e a comercialização de um produto real. Para isso, siga as orientações a seguir:

1- Cada integrante do grupo deverá escolher um produto que conhece os detalhes da produção, por exemplo, cachorro-quente, bolo, pizza, cadeira, pão, etc....

2- Faça uma relação de todos os materiais e suas respectivas quantidades para produzir uma unidade do produto e coloque-os organizadamente em uma tabela.

3- Calcule o custo da mão-de-obra para a produção de uma unidade do produto. Use como base o valor do salário mínimo, pago para uma jornada de 40 horas semanais, com os encargos sociais.

4- Verifique a ocorrência de outras despesas como energia elétrica, gás, etc, e acrescente ao custo da produção de uma unidade do produto.

5- Determine uma equação para relacionar o número de unidades do produto (x) e o custo total (y).

6- Cálculo da receita: Determine o preço de venda do produto considerando um lucro de 20% sobre os custos dependentes do número de unidades produzidas e faça uma equação da receita: R = 1,2(ax+b).

7- Calcule a função lucro ( L = R – y)

8- Cada integrante enviará seu trabalho para o líder que postará junto com o trabalho final.

SEGUNDO MOMENTO

Neste momento, vocês farão uma pesquisa sobre as funções marginais (custo marginal e receita marginal) para que possam resolver e interpretar as situações propostas abaixo. Não se esqueçam de postar o resultado da pesquisa junto com o trabalho final.

Para a realização da atividade consultem livros e sites e recomendo, ainda, assistirem a vídeo aula do link abaixo.

https://www.youtube.com/watch?v=n4UGTKlsFLc

Atividade 1

Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Se a função custo é dada por C(x) = 0,3x3 – 2,5x2 + 20x + 200, obtenha:

a) O custo marginal Cmg(x);

b) Cmg(5) e a interpretação do resultado;

c) Cmg(10) e a interpretação do resultado.

Atividade 2

Seja R(x) a função receita de vendas de x unidades