Derivadas e suas Aplicações.

Derivadas e suas Aplicações

A derivada está relacionada a taxa de variação instantânea de uma função oque está presente no nosso cotidiano, através da determinação da taxa de crescimento econômico de um país, taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação da temperatura da velocidade de corpos ou objetos em movimento, pressão, custo, volume enfim há inúmeros exemplos que apresentam uma função variando a que a medida desta variação se faz necessária em algum momento. A derivada de uma função e conhecida como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Aplicações da derivada a problemas típicos que envolvem máximos e mínimos, taxas de variação e cálculo de limites, que tem aplicações práticas nos mais diversos campos, como economia geometria, engenharia, física e biologia, podemos dizer que a derivada constitui uma ferramenta fundamental para o estudo e análise de funções. A derivada de uma função f e a função f linha definida pela fórmula: No calculo a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto N Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Geometricamente, a derivada no ponto x=a de y = f(x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a.f(a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x).Uma função é dita derivável quando sua derivada existe em cada ponto do seu domínio. A derivada de uma função variável e definida como um processo de limite. E considerado a inclinação da qual e igual à da tangente matemática , a derivada e utilizada para o estudo de taxas nas quais variam as grandezas físicas. De um modo geral nos e permitido aplicar os conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função. Segundo esta definição, a derivada de uma função de uma variável é definida como um processo de limite. Considera-se a inclinação da secante, quando os dois pontos de intersecção com o gráfico de f convergem para um mesmo ponto.

Matematicamente, a derivada é utilizada para o estudo de taxas nas quais variem as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função.

As aplicações da derivada são variadas, mas em todos os casos ela está sempre relacionada a uma taxa de variação. Podemos pensar na derivada como o coeficiente angular da reta tangente, porém e muito importante lembrar de que ela pode ser utilizada para indicar a taxa que um gráfico apresenta em uma curva em que ela deve subir ou descer. Entre as várias aplicações da derivada muitas estão ligados a ela como: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, poluição do ar, lucros e despesas de uma companhia, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função. Tais problemas citados são chamados de problemas de otimização.

Outro exemplo para que a derivada é comumente utilizada é: levando em consideração os cálculos da física para encontrar a velocidade média de um veículo, adota-se que o veículo sempre está em velocidade constante, mas é impossível imaginar tal situação no meio urbano que vivemos atualmente, logo, o gráfico da velocidade média que seria uma reta antes, passa agora a ser analisado de uma outra forma. Com mais variações na velocidade do carro, mais pontos diferentes tem-se no gráfico analisado, pois terá que ser analisado de uma maneira quase que instantânea, levando o intervalo de tempo quase a zero, e adquirindo resultados mais precisos do problema mencionado.

Passo 2

A tabela abaixo representa a importância de x sapatos produzidos em uma função de seu custo de produção que e a quantidade x do