Estatistica e Qualidade

Estatística Descritiva

1. INTRODUÇÃO

Em sua essência, a Estatística é a ciência dos dados e apresenta processos para coletar, apresentar e interpretar adequadamente conjuntos de dados sejam eles numéricos ou não. Pode se dizer que seu objetivo é o de apresentar informações sobre dados em análise para que se tenha maior compreensão dos fatos que os mesmos representam. A Estatística subdivide-se em três áreas: descritiva, probabilística e inferencial. A estatística descritiva, como o próprio nome já diz, se preocupa em descrever os dados. A estatística inferencial, fundamentada na teoria das probabilidades, se preocupa com a análise destes dados e sua interpretação.

A palavra estatística tem mais de um sentido. No singular se refere à teoria estatística e ao método pelo qual os dados são analisados enquanto que, no plural, se refere às estatísticas descritivas que são medidas obtidas de dados selecionados.

Um aspecto importante de lidar com dados é organizando e resumindo os dados de maneira a facilitar a sua interpretação e análise posterior. A estatística descritiva, cujo objetivo básico é o de sintetizar uma série de valores de mesma natureza, permitindo dessa forma que se tenha uma visão global da variação desses valores, organiza e descreve os dados de três maneiras: por meio de tabelas, de gráficos e de medidas descritivas e é o objeto do presente capítulo.

Neste capítulo, veremos alguns conceitos e técnicas básicas que nos auxiliam na descrição de dados, de tal modo a subsidiar a inclusão de informações numéricas em apresentações diversas, sendo que essas apresentações podem ser orientadas tanto para o público especializado quanto para público não especializado, sustentando assim análises e conclusões iniciais sobre o tema em questão.

2. DADOS VERSUS INFORMAÇÃO

Como abordado em Stevenson (2005), em sua forma não processada, os dados quase não ter sentido. Grandes quantidades de números tendem a confundir, ao invés de esclarecer, simplesmente porque nossa mente não é capaz de abranger a variedade e os detalhes inerentes a grandes conjuntos de números.

O processamento dos dados constitui uma ajuda porque reduz a quantidade de detalhes, facilitando a identificação de relações, quando essas existem. O processamento transforma os dados em informação, organizando-os e condensando-os de diversas formas: gráficos, tabelas ou em poucos números, os quais nos transmitem o que é essencial do conjunto de dados analisado.

Por sua vez, os dados estatísticos são obtidos mediante um processo que envolve a observação ou mensuração de itens de interesse, caracterizando a atividade de coleta dos dados. Tais itens são chamados de variáveis, porque originam de valores que tendem a exibir certo grau de variabilidade quando se fazem mensurações sucessivas (STEVENSON, 2005).

3. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Nós muitas vezes entendemos ser útil descrever recursos de dados numericamente pelas medidas de tendência central. Por exemplo, podemos caracterizar o local ou a tendência

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central dos dados pela média aritmética ordinária. Porque nós quase sempre obtemos nossos dados como sendo uma amostra, vamos nos referir à média aritmética como sendo a média amostral.

Se n elementos da amostra são identificados como sendo x1, x2, x3, xn então a média amostral é determinada por:

[pic 1][pic 2]

Considere, que você tenha feito quatro provas numa mesma disciplina e tenha obtido as seguintes notas: 8,3; 9,4; 9,5; 7,5, qual foi sua média?

[pic 3]

Outra medida de tendência central de um conjunto de números é a mediana. Sua característica principal é dividir um conjunto ordenado em dois grupos iguais; a metade terá valores inferiores à mediana, a outra terá valores superiores à mediana. Para determinar a mediana, é necessário primeiro ordenar os valores do menor valor para o maior valor do conjunto em estudo. Em seguida, conta-se até a metade dos valores para encontrar a mediana. Ou utiliza-se a fórmula a seguir para determinar o seu posicionamento na sequência ordenada:

[pic 4]

Onde n é o tamanho da amostra de dados que foi ordenada.

Deve-se sempre observar uma das seguintes regras é, para encontrar seu posicionamento:

Regra 1: Se o tamanho da amostra for um número ímpar, a mediana é representada pelo valor numérico correspondente ao ponto do posicionamento dado pela fórmula acima.

Regra 2: Se o tamanho da amostra for um número par, o ponto de posicionamento fica entre as duas observações do meio na disposição ordenada. A mediana é a média dos valores numéricos correspondentes àquelas duas observações centrais.

Para a amostra de dados par, vejamos como se procede:

Exemplo:	10,3	4,9	8,9	11,7	6,3	7,7
A disposição ordenada torna-se:
Observações		4,9	6,3	7,7	8,9	10,3	11,7
Ordenadas		1	2	3	4	5	6
			Mediana = 8,3

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Para estes dados o ponto de posicionamento é (n+1)/2 = (6+1)/2 = 3,5. Portanto, a mediana é obtida calculando-se a média entre a terceira e quarta observações ordenadas:

[pic 5]

Para amostra de tamanho ímpar, a mediana é representada pelo valor numérico dado à observação (n+1)/2 na disposição ordenada. Assim sendo, na disposição ordenada a seguir para n=5 posições para o resultado de provas do TOEFEL, a mediana é o valor da terceira, ou seja, (5+1)/2 = 3 observação ordenada, no caso 590.