Exercicios Programação Linear

Exercícios

Um fornecedor de leite e derivados pode transportar 200 caixas de produto para venda. Os

produtos, as quantidades de unidades por caixa e o lucro por unidade estão representados

na tabela abaixo.

Produtos Unid/caixa lucro/unidade

Leite 20 0,50

Iogurte 20 1,00

Manteiga 40 0,70

Sabe-se que ele necessita transportar 70 caixas de leite, pelo menos 40 caixas de iogurte e,

no máximo, 60 caixas de manteiga quando pretende carregar o caminhão a fim de otimizar

seu lucro.

Assinale a alternativa que representa o modelo de resolução do problema.

A)

Max. 0,50X + 1,00 Y + 0,70 Z

Sujeito a : X + Y + Z £ 200

X = 70

Y £ 40

Z ³ 60

B)

Máx.: 1,00 X + 0,70 Y +10

Sujeito a : X + Y £ 130

X ³ 40

Y £ 60

C)

Máx.: 10 X + 20 Y + 28 Z

Sujeito a: X + Y + Z £ 200

X = 70

Y ³ 40

Z £ 60

D)

Máx. 10 X + 20 Y + 14 Z

Sujeito a: X + Y + Z £ 200

X = 70

Y ³ 40

Z £ 60

E)

Máx.: 1,00 X + 0,70 Y + 35

Sujeito a .: X + Y £ 130

X = 70

Y ³ 40

Z £ 60

2

Um fornecedor de leite e derivados pode transportar 200 caixas de produto para venda. Os

produtos, as quantidades de unidades por caixa e o lucro por unidade estão representados

na tabela abaixo.

Produtos Unid./caixa lucro/unidade

Leite 20 0,50

Iogurte 20 1,00

Manteiga 40 0,70

Sabe-se que ele necessita transportar 70 caixas de leite, pelo menos 40 caixas de iogurte e,

no máximo, 60 caixas de manteiga quando pretende carregar o caminhão a fim de otimizar

seu lucro.

Neste caso, qual a quantidade de caixas de leite, iogurte e manteiga que ele poderá

transportar?

A)

70, 40 e 90.

B)

70, 60 e 70.

C)

70, 40 e 60.

D)

50, 50 e 100.

E)

70, 70 e 60.

3

Um problema de programação linear qualquer pode ter

A)

nenhuma solução ótima.

B)

uma solução ótima.

C)

infinitas soluções ótimas.

D)

uma, nenhuma ou infinitas soluções ótimas.

E)

nenhuma solução.

4

Leia as afirmativas abaixo.

I – Durante a resolução de um programa linear utilizando o Método Simplex, podemos dizer

que o problema não tem solução ótima se encontrarmos uma direção simplex cujas

componentes sejam todas positivas.

II – Pode-se dizer que uma solução é ótima se todos os custos relativos forem menores que

zero.

III – As variáveis de folga servem para transformar desigualdades em igualdades.

V – X é uma variável não básica e seu valor é zero.

V – Toda solução factível é ótima.

Quanto ao Método Simplex, é verdadeiro o afirmado em

A)

I e II

B)

I, II, III, IV e V

C)

II e V

D)

I e III

E)

I, II e III

5

Uma costureira dispõe de 20 metros de tecido e 30 horas de trabalho para confeccionar um

modelo de calça e um modelo de camisa de uniforme escolar. Ela estima que para cada

calça sejam necessários 1 metro de tecido e 2 horas de trabalho e para cada camisa, 0,70

metros de tecido e 1 hora de trabalho. O preço da calça é R$ 35,00 e o da camisa é R$

18,00.

Quantas calças e quantas camisas ele deve costurar se deseja otimizar o rendimento obtido

com as vendas? Assinale a alternativa que representa o modelo de resolução do problema.

A)

Máx.: 35 X + 18 Y

Sujeito a: X + Y £ 20

X + Y £ 30

B)

Máx.: 35 X + 18 Y

Sujeito a : X + 2Y £ 20

0,70 X + Y £ 30

C)

Máx.: 20 X + 30 Y

Sujeito a : X + 0,70 Y £ 35

2 X + Y £ 18

D)

Máx.: 35 X + 18 Y

Sujeito a: X + 0,7 Y £ 20

2 X + Y £ 30

E)

Min.: 35 X + 18 Y

Sujeito a.: X + 2Y = 20

0,7 X + Y = 30

6

Um marceneiro dispõe de 30 tábuas de madeira e 40 horas de trabalho para confeccionar um

modelo de mesa e um modelo de cadeira. Ele estima que para cada mesa sejam necessárias

1,5 tábuas de madeira e 2 horas de trabalho e para cada cadeira, 0,5 tábuas de madeira e 1

hora de trabalho. O preço da mesa é R$ 30,00 e o da cadeira é R$ 20,00. Sabe-se ainda que

a quantidade de cadeiras produzidas deve ser, no mínimo, o dobro da quantidade de mesas.

Quantas mesas e quantas cadeiras ele deve produzir se deseja otimizar o rendimento obtido

com as vendas? Assinale a alternativa que representa o modelo de resolução do problema.

A)

Máx.: 30 X + 20 Y

Sujeito a: 2 X + Y £ 40

1,5 X + 0,5 Y £ 30

Y ³ 2 X

B)

Máx.: 30 X + 20 Y

Sujeito a: 1,5 X + 0,5 Y £ 30

X + 2 Y £ 40

Y ³ 2 X

C)

Máx.: 30 X + 20 Y

Sujeito a.: 1,5 X + 2 Y £ 30

0,5 X + Y £ 40

X £ 2Y

D)

Máx.: 30 X + 20 Y

Sujeito a: 1,5 X + 2 Y £ 30

0,5 X + Y £ 40

Y ³ 2 X

E)

Máx.: 30 X + 20 Y

Sujeito a: 1,5 X + 0,5 Y £ 30

2 Y + Y £ 40

Y £ 2 X

7

Observe o seguinte problema de Programação Linear:

Máx.: 2 X + 3 Y

Sujeito a.: -X + 2 Y £ 4

X + 2 Y £ 6

X + 3 Y £ 9

X ³ 0

Y ³ 0

A solução ótima para este problema é (assinale a alternativa correta):