Matematica

Aplicações das Derivadas Nas Areas Econômica e Administrativa

Para lucro marginal, receita marginal, custo marginal, custo médio marginal requer uma variação instantânea ao nível de produção , uma derivada de margem. Isso significa que  é uma base , um valor ( previsão) aproximadamente de quanto irá produzir,, lucrar ou gastar com X produto, utilizando a função custo de determinado produto, e chega sempre a um rendimento  de custo ou lucro aproximado .

Por exemplo; dado que o custo total na fabricação de calçados da empresa sejanuma função derivada por :  C(X) =0,03X² +6X+100

1. Encontrar o custo real envolvido na fabricação do 40° sapato.
2. Encontrar a função marginal
3. Determinar e interpretar C’ (39)

Então teremos:

1. C(40) – C(39)

C(40)= 0,03(40)² +6(40) +100

C(40)=  0,03(1600) +240 + 100

C(40)= 48 + 240 + 100

C(40) = 388

 Então temos um custo que será gasto no valor de R$ 488,00 para produzir 40 sapatos .

Agora para calcular o 39° sapato, usa-se a mesma técnica .

C(39)= 0,03(39)² +6 (39) +100

C(39)= 0,03 (152) + 234 +100

C(39)= 45,63 + 234 +100

C(39)= 379,63

Substituir os valores:

C(40) - C(39)

388-379,63

8,37

Então o custo real no 40° sapato é de R$ 8,37.

1. Função custo marginal,utiliza a forma derivada da função custo.

C’(x)= 0,03x² +6x +100

C’(x)= 0,06x + 6

Resolve-se utilizando as regras de potencia e não esquecer que a derivada da constante e sempre 0 ( zero), e ‘ (linha)  sempre que deriva uma função.

Então temos a função custo marginal

0,06 + 6

1. C’(39)

C’(X)= 0,06 + 6

C’(39)= 0,06 (39) +6

C’(39)=234 + 6

C’(39)= 8,34

Encontrado o valor C’39 = R$ 8,34, que é o valor aproximadamente  que foi gasto na produção do 40° sapato.

Faz- se uma derivada e usa-se conceito marginal ( uma margem de valor) , ao custo,lucro, rendimento da próxima variação de X, ou seja, ao calcular o  valor do 39° sapato teremos  o valor aproximadamente que será gasto no 40° sapato e assim consecutivamente , e quanto maior a produção o custo marginal da produção vai decrescendo até  certo ponto.

A função receita e vinculada a função custo , pois calcula- se o lucro certo de quantidade de produtos produzidos para serem vendidos.

Receita é o que entra de dinheiro com as vendas, Lucro é tudo que vendeu (lucrou) menos o que gastou com a produção ,ou seja,  e o valor que rendeu a mais além do custo gastado com a produção.

Elasticidade

Elasticidade preço da demanda significa medir a sensibilidade da demanda em relação a variações de preços, ou seja, quanto maior o valor do produto menor será o consumo ( demanda diminui) e vice- versa , quanto menor o preço do produto maior será o consumo.