Matematica Aplicada

RELATÓRIO 1

Derivada e suas aplicações

A derivada é um dos conceitos mais importantes do calculo diferencial e integral e tem grande aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento.

Derivada é a taxa de variação de uma função y=f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x/∆y. A tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y=f(x) corresponde a derivada no ponto x=x0 .

Δy/Δx= (f(x1)-f(x0))/( x1-x0)

Gráfico1 - Taxa de variação instantânea de um ponto em relação ao outro

Gráfico 2 - Coeficiente angular por limite, sendo h→0

Calculando;

∆y/(∆x )= lim┬(h→0)= (f(x0+h)-f(x0))/(h )

Toda derivada nasce da definição do limite, sendo a função da derivada:

f^' (x) dy/(dx )= lim┬(h→0) (f(x+h)-f(x))/(h )

Exemplo, calculando a função derivada de f^' (x)=x^2+1

f^' (x)=x^2+1

f^' (x+h)=(x+h)^2+1

f^' (x) lim┬(h→0) ((x+h)^2+1-(x^2+1))/(h )

f^' (x) lim┬(h→0) (x^2+2.x.h+h^2+1-x^2+1)/(h )

f^' (x) lim┬(h→0) (2x.h)/(h )=2x

Tabela 1 - Função Custo

Quantidade ‘x’ do produto B a ser produzido 0 10 20 30 40 50 60

C(x)=x²-40x=700

Custo para produzir q unidades do produto B 700 400 300 400 700 1200 1900

Calculando a função, C(0)=x²-40x+700, onde a = 0, b = -40 e c = 700.

∆=b^2-4.a.c

∆=(-40)^2-4.0.700

∆=1.600-0.700

∆=1.600-0

∆=1.600

(-b±√∆)/2a= (-(-40)±√1600)/2.0= (40+40)/0

x1= (40+40)/0= 80/0= 80

x2= (40-40)/0= 0/0= 0

xv= (-b)/(2.a)= (-(-40))/0=40/0= 40

yv= (-∆)/(4.a)= (-(1600))/0=(-1600)/0= -1.600

Gráfico 3 - Função custo destacando o ponto mínimo

RELATÓRIO 2

Com base nos cálculos realizados utilizando as aplicações de Derivadas, nossa equipe da empresa TAB CONSULTORIA contratada pelo Sr. Otavio, constatamos com a utilização da Tabela 1 – Função Custo que se a empresa ficar parada o dia todo, ou seja não produzir nada durante um dia a mesma terá um custo de 700,00 R$, pois este é um custo fixo referente ao aluguel da empresa. Nesta tabela também conseguimos constatar que a quantidade ideal de produção diária dos pares de sapatos visando o