Taxas e tarifa

[pic 1]UNIVERSIDADE PLÍNIO LEITE

                             ANHANGUERA

Curso: Administração

Disciplina: Matemática Aplicada

Professora: Luciana

Alunos: Ana Karolina Ferreira Rodrigues RA:1299177904

Ana Carolina Silva de Farias RA: 5634110882

Aline dos Santos Arruda RA: RA: 5831177577

Carlos Magno Silva Lopes RA: 42551851351

Tainá Mendes RA: 5668970955

Esio Sodre das Neves Junior RA: 3715666793

ATPS MATEMÁTICA APLICADA

Niterói, 27 de maio.

2013

Passo 1: Resumo sobre função do 1º grau.

Consideramos função como a relação de dependência entre duas grandezas. Denomina-se função do 1º grau, toda função definida por y = f(x) = a . x + b, sendo a diferente de zero.  Onde seu gráfico é sempre uma reta, e a representa o coeficiente angular, ou taxa de variação da variável dependente, y , em relação a variável independente x, e b é o coeficiente linear.

O coeficiente angular, a, representa a inclinação da reta, no gráfico, onde se a > 0 o gráfico irá corresponder a uma função crescente onde conforme o valor de x aumenta o valor de y também aumenta, é uma variação positiva; e se a < 0 o gráfico irá corresponder a uma função decrescente, onde conforme o valor de x aumenta o valor de y diminui, é uma variação negativa.

O coeficiente angular é dado por: a [pic 2]

O coeficiente linear, constante b, representa o ponto em que a reta corta o eixo y, e pode ser obtido fazendo x=0.

y= f(0) = a . 0 + b =

 y = b

Onde diferente de a, b pode ser 0 na função do primeiro grau.

Para a construção de um gráfico na função do 1º grau, basta apenas indicar dois valores para x, pois por seu gráfico ser uma reta, necessariamente só precisa de dois pontos para se formar.

E um único ponto corta o eixo y e esse ponto é o valor de b.

Gráfico da função crescente ( a > 0):

[pic 3]

Gráfico de uma função decrescente (a < 0):

[pic 4]

A função do primeiro grau pode ser aplicada nas funções Custo, Receita e Lucro:

A função custo C(x):

É obtida através da expressão C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv:custo variável, que consiste em uma parte fixa mais o custo variável, que representa o custo de produção de um produto, depois do investimento que é feito pela empresa para a sua fabricação.

Função Receita R(x):

É obtida através da expressão R(x) = p . q, onde p = a preço unitário e q= quantidade. Logo a receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda de um determinado produto.

Função Lucro L(x):

É obtida através da expressão L(x) = Receita – Custo, onde se o resultado for positivo, teve lucro; se for negativo houve prejuízo.

Passo 2:

Para a produção de jóias, uma empresa tem o custo fixo mensal de R$1500,00 que inclui todos os gastos para a confecção, e um custo de R$5,00 por peça produzida. Considerando que o preço de venda de cada produto seja de R$ 100,00 determine diante da tabela:

 

Quantidade	1	5	10
Custo	135	675	1350

1. Modelar o custo em função da quantidade produzida e dar a expressão que a representa;

C(x) = CF + CV(x) 

C(x)= 1500 + 5x

Para fabricar 1 unidade:

C(1) = 1500 + 5 * 135

C(1) = 1500 + 675

C(1) = 2175

Para fabricar 5 unidades:

C(5)= 1500 + 5* 675

C(5) = 1500 +3375

C(5) = 4875

Para fabricação de 10 peças:

C(10)= 1500 +5*1350

C(10)= 1500+6750

C(10) = 8250

1. Encontrar a expressão que dá a função receita e a expressão que dá o lucro;

Função Receita:

R(x) = p x, onde p é preço e x é quantidade.

R(x)= 100.x

Função Lucro: L(x) = R(x) – C(x). Que vai ser: L(x)= 100x – 1500+5x

1. Calcular o ponto de equilíbrio, quer dizer, o ponto em que a receita é exatamente igual ao custo;

Se R(x) = 100x e C(x) = 1500+5x então igualando ambas as funções obteremos a quantidade x que gera o mesmo valor para o custo e para a receita.

R(x) = C(x)

100x=1500+5x

100x-5x = 1500

95x = 1500

x=1500/95

x= 15,789

Assim:

R(15,789)= 100*15,789

R(15,789)= 1578,9

C(15,789) = 1500+5x

C(15,789)= 1500+5*15,789

C(15,789)= 1578,9

1. Esboçar o gráfico que representa a situação, traçando em um mesmo plano cartesiano o gráfico da receita e do custo e destacar o ponto de equilíbrio.

[pic 5][pic 6]

1. Interpretar e explicar todos os resultados obtidos por meio e um relatório com no máximo três laudas.

“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”

Neste exercício aprendemos sobre função custo, receita e lucro.

Onde vimos que o custo que foi obtido pela função C(x)= 1500 + 5x, varia de acordo com a quantidade produzida, onde para a fabricação de 1 unidade o custo total foi de R$2175, para 5 unidades foi de R$4875 e para 10 unidades R$8250.

Observamos que a função receita é obtida pelo preço, vezes a quantidade do produto ( R(x)=p.x ). E função lucro é obtida pela receita, menos o custo (L(x) = R(x) – C(x)), onde encontramos a função: L(x)= 100x – 1500+5x.