Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Introdução

Nesse trabalho vamos falar um pouco sobre o conceito de derivadas e regras de derivação. Iremos abordar os temas de derivadas do espaço e também aceleração, sendo que no cálculo a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Iremos falar também sobre constante de Euller, séries harmônicas e crescimento populacional.

Introduction

In this work we will talk a little about the concept of derivative and derivation rules . We will address the themes derived from space and also acceleration , and in calculating the derivative is the instantaneous rate of change of a function. We will also talk about Euller constant, harmonic series and population growth.

1 Velocidade Instantânea

É o estudo que fazemos quando queremos saber a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Um ônibus viaja em uma estrada a 60 km/h, isso quer dizer que ele percorre uma distância de 60 km em 1 hora, mas freando e acelerando consecutivamente. Então para sabermos a velocidade do ônibus em cada instante dessa 1 hora, precisaremos utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com Δt. Ao contrário da velocidade média, a velocidade instantânea, ou simplesmente velocidade, não é definida como a razão entre deslocamento e intervalo de tempo.

A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. A velocidade média se aproxima de um valor limite à medida que Δt diminui, que é a velocidade instantânea.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0. Conforme diminui o valor de S, V varia, desta forma se o valor de S diminui, o valor de T consequentemente também. Com isso afirmamos que a derivada da função de espaço é a velocidade.

Fórmula Aplicada em Calculo:

Velocidade Instantânea

(s): espaço

(h): é o intervalo de tempo

(t): é o tempo

Fórmula Aplicada em Física

(Δx): é variação do espaço

(Δt): variação de tempo

Exemplo Somatória dos RAs

André Reis dos Santos RA 8411993531

José Henrique Marcelo RA 3198292804

Jefferson Barros Silva RA 8483178953

Everton Cortez RA 8412121958

Faud Salomão Neto RA 8407113934

Rodrigo de Lira RA 9133243729

Soma Total: 29

Tabela Exemplo

Int. (s) Espaço M Velocidade m/s

0,5 10,75 m 17,5 m/s

1 34 m 32 m/s

2 124 m 61 m/s

3 272 m 90 m/s

4 478 m 119 m/s

5 742 m 148 m/s

Gráfico

1.2 Aceleração

O que define aceleração como sendo a derivada da função velocidade, é aceleração de um corpo móvel. A aceleração tem o conceito introduzido de forma análoga ao da velocidade, ele mede a variação da velocidade em relação ao tempo. Aceleração média e aceleração instantânea pode-se definir sendo dada por: at=lim∆t→ovt+∆t-vt∆t=dvdt=ds2dt2

Quando sua aceleração for constante diferente de zero dizemos que o movimento é uniformemente variado. O movimento de um corpo em queda livre é o caso mais estável deste tipo, e foi estudado com mais cuidado por Galileu dos que por seus presecessores, vamos considerar o movimento uniformemente variado com aceleração a . sejam v= v (t), sua velocidade no instante t e vo= v(o) a velocidade inicial Como a e constante podemos escrever a=v-v0t, ou seja,v=v0+a.t que é a equação da velocidade.

Quando uma partícula sofre aceleração, dizemos que essa partícula varia, e para sabermos se realmente isso está acontecendo, pegamos a sua velocidade e a derivamos em relação ao tempo sendo= dvdt, pois a aceleração da partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está mudando naquele instante. Em qualquer instante a aceleração de uma partícula é dada pela derivada segunda de sua posição (s)x(t) em relação ao tempo.

a= 2+3t+29t²

Gráfico Aceleração

Conclusão dos Primeiros Passos

Ficou um pouco mais fácil e mais claro de entender a derivada do espaço que é velocidade e a derivada da velocidade que é a aceleração com o que foi dito nos pontos acima e os exemplos. Ficou mais claro de entender que sem o espaço não temos nenhuma velocidade e sem a velocidade fica muito difícil determinar qualquer tipo de aceleração.

2 O que é a constante de Euller?

A base dos logaritmos naturais, é o número de Euller, que foi assim chamado em homenagem ao matemático suíço. O nome do número inclui as variantes: número exponencial, constante matemática, número neperiano, número de Nepier e número de Néper. Na tabela de uma apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier foi publicada em 1618 a primeira referência a constante. Mas nela não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. Jackoub Bernoulli descobriu a primeira indicação a constante, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão:

O valor é aproximadamente