O Conceito de velocidade instantânea a partir do limite

ETAPA 1

• Passo 1

1.Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com  [pic 1]

2.Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

3. Apresentar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

― Resolução do Passo 1:

Ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (S/t), para t → 0. Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. Escrevemos v(t1,t2) para o módulo dessa velocidade média. Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.

Exemplo:

1. Dada a função S(t) = 3t2 + t3 – 7t + 10, calcule a velocidade que um carrinho percorre em 5s.

Resposta do exercício:

 [pic 2]

V’ = 6t + 3t2 – 7

V’ = 6*5 + 3*52 – 7

V’ = 98 m/s

1. Considerando a mesma equação dada no exercício anterior, calcule a aceleração que este carrinho irá obter no instante t = 3s.

Resposta do exercício:

V’ = 6t + 3t2 – 7

V’’= a = 6 + 6t

a = 6 + 6*3

a = 24 m/s2

• Passo 2

Fazer as atividades apresentadas a seguir.

1. Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, digam que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

2. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

― Resolução do Passo 2:

S(t) = 3t2 + t3 – 7t +10

S(0) = 3*02 + 03 – 7*0 + 10

S(0) = 10 m

S(1) = 3*12 + 13 – 7*1 + 10

S(1) = 7 m

S(2) = 3*22 + 23 – 7*2 + 10

S(2) = 16 m

S(3) = 3*32 + 33 – 7*3 + 10

S(3) = 43 m

S(4) = 3*42 + 43 – 7*4 + 10

S(4) = 94 m

S(5) = 3*52 + 53 – 7*5 + 10

S(5) = 175 m

V’ = 6t + 3t2 – 7

V’(0) = 6*0 + 3*02 – 7

V’(0) = – 7 m/s

V’(1) = 6*1 + 3*12 – 7

V’(1) = 2 m/s

V’(2) = 6*2 + 3*22 – 7

V’(2) = 17 m/s

V’(3) = 6*3 + 3*32 – 7

V’(3) = 37 m/s

V’(4) = 6*4 + 3*42 – 7

V’(4) = 65 m/s

V’(5) = 6*5 + 3*52 – 7

V’(5) = 98 m/s

a = 6 + 6t

a(0) = 6 + 6*0

a(0) = 6 m/s2

a(1) = 6 + 6*1

a(1) = 12 m/s2

a(2) = 6 +6*2

a(2) = 18 m/s2

a(3) = 6 + 6*3

a(3) = 24 m/s2

a(4) = 6 + 6*4

a(4) = 30 m/s2

a(5) = 6 + 6*5

a(5) = 36 m/s2

Tempo (s)	Espaço (m)	Velocidade (m/s)	Aceleração (m/s2)
0	10	– 7	6
1	7	2	12
2	16	17	18
3	43	37	24
4	94	65	30
5	175	98	36

[pic 3]

[pic 4]

Cálculo da área formada entre t = 0s e t = 5s.

A(5s) = 175 * 175 = 30.625 m2

A(0s) = 10 * 10 = 100 m2

A = A(5s) – A(0s)

A = 30.625 – 100

A = 30.525 m2

• Passo 3

Fazer as atividades apresentadas a seguir.

1. Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

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