A Estatística e Probabilidade

DISCIPLINA: Estatística e Probabilidade

TAREFA – AULA 2

ALUNO(A): Francisco Rafael Oliveira da Silva

1. Joga-se uma moeda não viciada. Qual é a probabilidade de serem obtidas 5 caras antes de 3 coroas?

podemos ter as seguintes situações: 5, 6 ou 7 lançamentos. No mínimo 5(cinco caras seguidas) e no máximo 7, pois 8, considera-se que teremos mais de 5 caras ou 3 coroas, o que não satisfaz o problema. Temos:
1) C C C C C ==> (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/32
2) K C C C C C ou C K C C C C ou C C K C C C ou C C C K C C ou C C C C K C ==>
5*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(/12)*(1/2) = 5/64
3) K K C C C C C = C6,2 * (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(/12)*(1/2)*(1/2) ==> 15/128
somando: 1 + 2 + 3 = 1/32 + 5/64 + 1/128 = (4 + 10 + 15)/128 = 29/128

1. Foram impressos vinte exemplares de um boletim. Em quatro exemplares faltam uma página. Você escolhe cinco exemplares ao acaso entre os vinte. Qual é a probabilidade que haja dois exemplares com a página faltando entre os cinco? Qual é a probabilidade de que pelo menos um tenha a página faltando?

Seja X = a variável aleatória que dá o número de exemplares com a página faltando na amostra de cinco, onde N=20; M=4 e n=5, temos:

A probabilidade que eu escolha dois exemplares faltando uma página das cinco amostras é:

P(X=2)=(4) (16)

              (2)   (3) =70/323 ~ 0,216                  

                 (20)

                 (5)

Já a probabilidade de que pelo menos um esteja com a página faltando é:

P(X=1) ou P(X=2) ou P(X=3) ou P(X=4), então:

P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= 1-P(x=0), Assim:

P(x=0)= (16)

                (5) = 91/323         e         1-P(X=0) = 1-91/323 = 232/323

               (20)

                (5)

1. Num livro de 800 páginas há 800 erros de impressão. Qual a probabilidade de que uma página contenha pelo menos 3 erros?

Seja X: número de erros por página e λ = 1. Logo, P(X ≥ 3) = 1 − P(X ≤ 3)

Substituindo os valores na equação temos, P(X ≥ 3) = 1 − [ e^0/ 0! + e¹/1! + e²/2!]= ~ 0, 080

1. O tempo requerido para completar uma operação de montagem segue a distribuição uniforme no intervalo de 30 a 40 minutos.

1. Determinar a probabilidade de uma montagem requerer:

1. Mais de 37 minutos para ser completado

ii)   De 34 a 36 minutos para ser completado                        

iii)  Menos de 33 minutos para ser completado                    

1. Sabendo que 25% das vezes o tempo de montagem é, no máximo, k segundos, determine o valor de k.                                

1. Os pesos de 600 estudantes estão normalmente distribuídos com média 65,3 Kg e desvio padrão 5,5 Kg. Determine o número de estudantes que pesam:

1. entre 60 e 70 Kg  

x = 65,3   S = 5,5