A Importância da Matemática Financeira

FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS (FGV)

MBA em Logística e Supply Chain Management

Matemática Financeira

Isaac Karkle

A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA O SUCESSO DAS EMPRESAS

Trabalho acadêmico apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina de Matemática Financeira do MBA em Gestão de Projetos da Fundação Getulio Vargas (FGV).

Professor José Carlos Abreu

Campinas, SP.

2021

Turma IBE120BZ-XEGE48

1. Introdução

A matemática está presente em todos os momentos de nossa vida, sendo talvez a ciência mais utilizada pela população, independentemente jda pessoa ser formada na área ou não.

Obviamente não seria diferente com nossa vida financeira. Ser capaz de entender diferentes opções de investimento e tomar a melhor decisão pode ser algo muito mais simples quando se tem conhecimento acerca da matemática financeira.

Teoria básica e casos práticos serão demonstrados no decorrer deste trabalho que ajudaram o leitor a compreender a ciência por trás de juros, amortizações, capitalização, fluxo de caixa, etc. Permitindo que decisões sejam tomadas utilizando análises assertivas e não pressentimentos.

1. O papel da Matemática Financeira

Quanto maior a maximização dos resultados melhor foi a decisão tomada. Mas como saber qual opção é a melhor? Para um gestor ou uma companhia, a matemática financeira é a melhor ferramenta para essa pergunta.

Exemplo:

Qual é a melhor opção?

Problema 1 ► A) Receber R$1.000,00 hoje ou B) Receber R$1.000,00 em 10 dias?

A resposta é simples: “Opção A” é a melhor e o motivo é o Valor do Dinheiro no Tempo (VDT). É um dos princípios básicos da Matemática Financeira que diz que qualquer valor monetário sempre valerá mais HOJE do que amanhã ou depois. Isso ocorre devido à inflação que tira valor monetário e a ausência de juros para cobrir essa perda. Importante frisar que tal cálculo só é válido para valores monetários similares, isto é, não posso comparar R$100,00 hoje com USD 100,00 em 30 dias.

Problema 2 ► A) Receber R$1.000,00 hoje ou B) Receber R$1.100,00 em 30 dias?

Neste caso não é possível afirmar qual a melhor opção sem ter maiores detalhes, como por exemplo, qual a taxa média de retorno sobre uma aplicação.

A companhia que não disponha desse conhecimento está fadada a ver seu capital desaparecer e o patrimônio ruir. Por outro lado, dominar este tema trará maiores possibilidades de investimento, facilidades em levantar capital e também capacidade de aplicar o dinheiro em melhorias do negócio, seja treinamento de funcionários ou expansão da produção, por exemplo.

Em quase 100% dos casos as empresas fecham exclusivamente por irem à falência, ou seja, não administrar seu capital de forma sábia. E certamente à falta de conhecimento em matemática financeira está atrelado a esses casos.

1. Juros, Capital e Montante

1. Juros

Juros é a quantidade de dinheiro a ser paga como remuneração a um capital emprestado.

Fórmula para calcular os Juros ► J = C.i.n

C = Capital

i = Taxa

n = Período

Exemplo: Gabriela emprestou R$1.000,00 a Vanessa, que irá pagar em 6 meses com uma taxa de juros simples de 5%am. Qual o total de Juros que Vanessa pagará?

J = C.i.n

J = 1.000 x 0,05 x 6

J = 300

Vanessa irá pagar R$300,00 em juros nesta operação.

1. Capital

Capital (C) é o recurso financeiro disponível para efetuar uma determinada operação financeira, também as vezes chamdao de Principal ou Valor Presente (VP)

1. Montante

É a soma do Capital (Principal) mais os Juros. Também chamado de Valor Futuro (VF).

Fórmula para calcular o Montante ► M = C + J ∴ VF = VP(1+i)n

Exemplo: Gabriela emprestou R$1.000,00 a Vanessa, que irá pagar em 6 meses com uma taxa de juros de 5%am. Qual o montante que Gabriela irá receber?

VF = VP(1+i)n

VF = 1.000(1+0,05)6

VF = 1.340,10

Gabriela receberá R$1.340,10 em nesta operação.

1. Qual é a diferença entre capitalização simples e composta?

1. Capitalização Simples

O valor dos juros a serem pagos é calculado no momento em que a operação financeira se inicia, seja ela uma aplicação ou um empréstimo, e não há variação nem recálculo enquanto durar a operação. É o tipo de capitalização menos utilizado, fazendo-se presente em acordos e contratos de curtíssimo prazo.

1. Capitalização Composta

O valor dos juros a serem pagos é calculado no momento em que a operação financeira se inicia, seja ela uma aplicação ou um empréstimo, e recalculado ao final de cada período, enquanto durar a operação. É o tipo de capitalização utilizado universalmente nas transações financeiras. Segundo Warren Buffet juros compostos são a 8ª maravilha do mundo.

Abaixo podemos verificar na prática a diferença dos juros em capitalizações simples e compostas ao longo do tempo. Partindo de um mesmo montante e uma mesma taxa.

[pic 1]

[pic 2]

1. Taxas

1. Taxa Nominal

Taxa nominal é o coeficiente que determinará o valor dos Juros. Ela sempre é dada por um período específico, abaixo tabela com os mais comuns:

[pic 3]

Exemplo:

Um empréstimo no valor de R$1.000,00 será pago ao final de um ano com o valor monetário de R$1.600,00.

Juros = 1.600 – 1.000 ∴ R$ 600,00

Taxa Nominal = 600 / 1000 ∴ 60%

1. Taxa Real

Taxa real é a taxa que de fato foi cobrada na operação financeira considerando os efeitos da inflação. A fórmula para calcular a taxa Real é apresentada abaixo: