A MATEMATICA APLICADA

SITUAÇÃO PROBLEMA:

Considere que você foi contratado (a) pelos proprietários da Fábrica Sucos Saudáveis Ltda. para ajudá-los com a análise quanto aos preços praticados na comercialização de sucos naturais. Atualmente, a fábrica vende 950 litros de sucos naturais por dia, operando no sistema de entrega expressa com o preço de venda de R$ 2,00 por 100 ml de suco de qualquer sabor. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os empresários verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade um aumento.

A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para um aumento de R$ 0,15 no preço de 100 ml, 16 litros de sucos deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário.

Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.

ATIVIDADES:

1. Determine a função do preço do litro do suco em função do aumento.

Resposta=

F (x) = a.x+b

P= 20,00 + x

Preço com o aumento: P = 20,00 + 1,50

P = 21,50- Preço por litro

2. Aponte a função da quantidade de suco (em litro) vendido em relação ao aumento.

Resposta =

Q (x) = 950 – 16. X

Q = 934

Passando para R$ 21,50 o preço do litro de suco, teremos então uma vendagem de 934 litros de suco.

3. Desenvolva a função da receita da fábrica em relação ao aumento.

Resposta =

R (x) = P (x). Q (x)

R (x) = (20+ x). (950 – 16 x)

R (x) = 19.000 – 320 x + 950 x - 16x2

R (x) = - 16x2 + 630x + 19000

4. Defina qual deveria ser o preço por 100 ml de suco para maximização da receita dos empresários.

Resposta =

R= - 16 x2 + 630x + 19000

a = -16

b = 630

c = 19000

Xv = (-b)/(2.a)=(-630)/(2∙(-16))=(-630)/(-32)=19,69

Xv = 19,69 – O valor por litro para que a receita seja a máxima

Calculando o preço por litro, temos:

P (19,69) = 20 + x = 20 + 19,69 = 39,69/litros

Então para 100 ml teremos Xv = 39,69/10=3,97/100ml

5. Considerando que seus três principais concorrentes vendem os sucos naturais aos preços de R$ 41,20, R$