A MATEMATICA APLICADA

As funções matemáticas são usadas muitas vezes na análise dos fenômenos econômicos para descrevê-las e interpretá-las, que são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados a administração de empresas.

        As funções polinomiais, também chamadas de função de 1º grau, representa um dos tipos de funções mais utilizadas e mais simples.

        A variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente, o que caracteriza uma função do 1º grau, que para melhor visualização do calculo de uma taxa de variação da variável dependente C, em relação à variável independente q:

M=variação em C/variação em Q

        A função custo é obtida pela soma de uma parte variável, e uma parte fixa:

                C=Cv+Cf

        A função receita é dada pela multiplicação do preço unitário, p e pela quantidade, q:

                R=P*Q

        Com a função custo e receita, pode-se apurar a função lucro:

                L=R-C

        Com todos os dados pode-se avaliar um ponto de equilíbrio, chamado Break Even.

        A função de 1º grau pode ser utilizada pelas empresas para a análise de seus resultados se são satisfatórios ou não, sabendo seus custos, receitas e seu lucro, a empresa chegará num ponto de equilíbrio que ajudará a alcançar sempre o melhor resultado.

        A função de 1º grau pode também ser usada para representar a função de juros simples, pela característica das relações matemáticas, que também podem ser úteis para representar restrições orçamentárias.

Caracterização Geral tem como definição: uma função do 1º grau dada por “y = f(x) = mx + b”

- “m”é chamado de coeficiente angular, taxa de variação media, ou taxa de variação da variável dependente “y”, em relação a variável independente, “x”, podendo ser calculado pela razão.

m = variação em y =y ou m = f(c) - f(a)

variação em x       x                  c - a

Graficamente , “m” dá a inclinação da reta que representa a função e também sendo mais ou menos inclinada positiva e negativamente. “m” representa a taxa de como a função está crescendo ou decrescendo.

Se “m >0”, temos uma taxa de variação positiva, logo a função é crescente e a reta será inclinada positivamente.  Já se o “m <0”, temos a taxa de variação negativa, logo a função é decrescente e a reta será inclinada negativamente.

-“b”é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo “x = 0”. Graficamente, “b” dá o ponto em que a reta corta o eixo “y”.

“y = f(0) = m . 0 + b --> y = b”

Obtenção da função do 1º grau é importante a ter obtido a expressão correta que representa a função do 1º grau. Podendo ser representada pelo modelo de uma expressão do tipo y = mx + b, é importante obtermos de maneira correta os parâmetros “m e b”. Para a obtenção de “m,” é preciso pegar o valor da taxa de variação, e para obter b, utilizamos o de “x”, seu correspondente “y” e o valor de m, substituindo os valores na fórmula, obtemos o valor de “b”.

Sistemas Lineares e Funções do 1º Grau se da quandoduas funções do 1º grau podem investigar se tais funções têm valores em comum, ou seja, se há o encontro das retas que representam as funções. Lidando com as funções do custo e da receita, o ponto de encontro de tais retas é conhecido como break-even point.

Regressão linear simples é usada em um método para determinar a função “y=mx+b” a partir de dados obtidos empiricamente em diversas áreas da administração, economia, contabilidade e engenharia. É uma técnica estatística utilizada para pesquisar e modelar a relação existente entre duas variáveis “x e y”, aproximadamente ao comportamento da função de 1º grau.

Quando o gráfico desta função é construído, e seus pontos estão totalmente alinhados de forma crescente, seu coeficiente angular é positivo, e de forma decrescente seu coeficiente angular é negativo.

Os fenômenos em quais os comportamentos se aproximam de uma função do 1º grau, conforme fontes de pesquisas mostram que nos diagramas de dispersão dos dados, quase totalmente, os pontos dos gráficos não se alinham totalmente, e sim são distribuídos em torno de uma reta que chamamos de reta de regressão.

Nos casos de trabalho com dados relativos a uma pesquisa, onde há a relação de duas variáveis “x e y”, faz-se necessário um modelo matemático que consiga efetivamente relacionar as variáveis envolvidas no fenômeno ou processo em estudo.

O ajuste do modelo de regressão linear simples e dado por: “y=a.x+b+e”, onde “y” é a variável dependente; “x” é a variável independente; “a” é a inclinação da reta; “b” é o intercepto e “e” é o componente aleatório;

Já o ajuste modelo de regressão linear simples pelo M.M.Q., são necessários vários passos, onde o primeiro é necessário a coleta de dados, em observações de “x e y” que são as variáveis em estudo, registrando os dados levantados em uma planilha, onde é sugerido alguns cálculos que serão úteis para a obtenção das médias e coeficientes nos passos seguintes que são: Cálculo da média aritmética simples relativa a variável “x” e depois da variável “y”; Cálculo da estimativa de “a”; Cálculo de estimativa de “b”; e a obtenção do modelo linear dado pelo M.M.Q.;

Cirtoner Eletro Ltda., empresa especializada na fabricação de circuitos impressos de diversas especialidades, o exemplo abaixo, retrata os valores em relação à fabricação de placas de circuitos referente a câmeras fotográficas digitais, que tem preço de custo unitário de R$ 4,00.

Notamos através das Funções matemáticas e dos gráficos de Custo, Receita, Lucro e do Break even, que a Cirtoner Eletro Ltda. Tem um custo fixo de R$ 100,00 caso não tenha venda de nenhum circuito, e que se vender 50 placas de circuito terá um custo de R$200,00 e obterá também a receita de R$ 200,00, isto é, é o break even da Empresa que é onde se tem o Lucro “0”.