ATPS NOÇÕES DE ATIVIDADES ATUARIAIS

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INTRODUÇÃO

Esta atividade tem como objetivo resolver o desafio proposto de acordo com os conhecimentos adquiridos sobre noções das atividades atuariais e como aplicar todos os temas ao desafio.

Refere-se ao recebimento de uma herança que deverá ser analisada qual a opção mais vantajosa, se deve ser aplicada no mercado financeiro ou investir em uma seguradora, com o desenvolver conheceremos melhor o mercado securitário e como podemos aplicar na prática os conceitos aprendidos nas etapas.

Iremos apresentar os resultados obtidos pela gestão da seguradora ou no caso de investir o dinheiro da herança no mercado financeiro.

 Ao longo da atividade desenvolvemos o conhecimento a respeito de juros e descontos aplicados nas atividades atuariais e elaboramos uma planilha para demonstrar os rendimentos financeiros aplicando-se à juros simples e à juros compostos.

Aprimoramos o conhecimento sobre os tipos e ramos de seguros e como aplicá-los nos casos descritos.

Relatamos se a seguradora suportará todos os valores e quantidades das operações com seguros, se conseguirá vender os seguros e suas indenizações.

E por fim como seria se aplicasse toda a herança em CDB ou em fundos de investimento, quais os valores que renderiam.

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ETAPA 1

Para um bom entendimento sobre o regime de juros simples e juros composto precisamos tem em mente alguns conceitos como:

• Principal: valor financiado (Valor Presente)
• Montante: valor a ser recebido (Valor Futuro)
• Taxa de Juros: razão entre os juros e o principal
• Períodos de Capitalização: a quantidade de períodos

Juros Simples

No sistema de capitalização simples os juros incidem somente sobre o valor principal. É usada a seguinte fórmula:

M (Montante) = P (Principal) + J(Juros)

M = P.(1 + in)

Quando estudamos sobre juros vemos que a taxa dos juros simples tem uma relação linear, ou seja, são taxas proporcionais.

Para exemplificar uma operação com juros simples, usaremos o exemplo de Rodrigo que empresta $2.000,00 a Noemi, e cobra uma taxa de 4% ao mês, quanto receberá daqui 8 meses?

M = 2.000 x (1 + 0,04 x 8)

M = 2.000 x (1 + 0,32)

M = 2.000 x 1,32 = 640,00

M = 2.000 + 640 = 2.640,00

Portanto, no final deste empréstimo Rodrigo receberá de Noemi o valor de $ 2.640,00.

Juros Compostos

Em juros compostos podemos verificar que a relação entre o Montante e o Principal deixa de ser linear.

Para juros composto usamos a seguinte fórmula:

M = P.(1 + i)n

Quando estudamos sobre juros composto as taxas tem uma relação equivalente. Podemos representar por taxas diárias, mensal, bimestral, trimestral, quadrimestral, semestral e anual, essas são chamadas de taxas equivalentes, pois, apesar de serem diferentes se forem aplicadas a um mesmo capital, produzem em uma mesma o mesmo montante.

Para exemplificar uma operação com juros compostos, um capital de $ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante um ano e meio, a uma taxa de 3% ao mês. Qual o montante obtido?

M = 2.500 x (1 + 0,03)18

M = 2.500 x (1,7024) = 4.256,08

É sempre importante uniformizar o tempo da taxa com o tempo da aplicação.

Taxas de Juros

Taxas nominais são aquelas em que o período da capitalização difere do período da taxa, por exemplo, se a taxa estiver dizendo que é anual e o período de capitalização é mensal.

Para acharmos a taxa efetiva, basta descapitalizar a juros simples e capitalizar a juros compostos.

Um exemplo de taxa nominal é a taxa over muito utilizada no Brasil para nortear transações com títulos de renda fixa emitida por instituição pública ou privada, essa taxa é expressa mensalmente, porém, com capitalização diária, são considerados apenas os dias úteis, considerando apenas os dias em que o mercado financeiro realmente funcionou.

   Relação Juros Simples e Juros Compostos

O diferencial dos juros compostos para os juros simples é que em juros composto os juros incidem no saldo devedor do período anterior, e não como nos juros simples que incide no começo do período.

Podemos ver que o montante de uma aplicação feita a juros compostos é muito maior do que se fosse feita a juros simples, essa diferença é mais evidente quanto maior for o período, assim como a taxa de juros.

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Exercícios

1. Os juros simples de uma aplicação de $50.000,00, à taxa de 6% ao ano pelo prazo de 18 dias, são de:

P=50.000  i= 6% a.a = 0,06  n= 18 = 18/360 = 0,05

J= 50.000 x 0,06 x 0,05

J= 150,00

1. O valor de um carro à vista é de $ 16.000,00. É sabido que pode ser adquirido em dez prestações mensais e iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, sendo a primeira paga um mês depois da aquisição do carro. Qual o valor de cada prestação?

P=16.000  n= 10 meses  i= 2% a.m. = 0,02

PMT = P x i x (1 + i)n/ [(1 + i)n -1]

PMT = 16.000 x 0,02 x 1,2190/[1,2190-1]

PMT = 390,08/0,2190

PMT = 1.781,19

1. Uma pessoa investiu $50.000,00 durante 180 dias, a uma taxa de 10% ao ano, no regime de juros simples. Qual o montante obtido?

P= 50.000  n= 180 dias = 180/360 = 0,5  i= 10%a.a. = 0,10

J=50.000 x0,10 x 0,5

J= 5.000 x 0,5

J= 2.500

M= 50.000 + 2.500

M= 52.500

1. O montante de um capital inicial de $ 1.000,00 a juros compostos de 2% ao mês durante 5 meses é, aproximadamente:

P= 1.000  i= 2% a.m. = 0,02  n= 5 meses

F= 1.000 x (1 + 0,02)5

F= 1.000 x 1,10

F= 1.104,08

1. Uma pessoa aplica um capital de $1.500,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 3,5% ao quadrimestre durante um ano. O montante é, aproximadamente:

P=1.5000  i= 3,5% a.q. = 0,035  n= 12 meses = 3 quadrimestres

F= 1.500 x (1,035)3

F= 1.500 x 1,109

F= 1.663,08

1. Foi apurado um montante de $10.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 1,2% ao dia após uma semana. O capital investido foi aproximadamente:

F= 10.000  i= 1,2% a.d. = 0,012  n= 7 d

P= 10.000/(1+0,012)7

P= 10.000/1,087

P= 9.198,91

1. Apuramos um montante de $1.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 4,2% ao mês após 85 dias. Pode-se dizer que investimos aproximadamente:

F=1.000  i= 4,2% a.m. = 0,042  n=85 d = 85/30 = 2,833

F= P x (1 + i)n

P= 1.000/(1 + 0,042)2,833

P= 1.000/1,124

P= 889,68

1. José tinha uma promissória a pagar no valor de $10.000,00. Sabe-se que resgatou esse título 1 trimestre antes do vencimento, a uma taxa de desconto de 1% ao dia. Calcule, aproximadamente, de acordo com o conceito de desconto racional composto, o valor do desconto:

F= 10.000  i= 1% a.d. = 0,01  n= 90 d