ATPS NOÇÕES DE ATIVIDADES ATUARIAIS
Por: 32121965 • 3/10/2015 • Trabalho acadêmico • 5.494 Palavras (22 Páginas) • 404 Visualizações
INTRODUÇÃO
Esta atividade tem como objetivo resolver o desafio proposto de acordo com os conhecimentos adquiridos sobre noções das atividades atuariais e como aplicar todos os temas ao desafio.
Refere-se ao recebimento de uma herança que deverá ser analisada qual a opção mais vantajosa, se deve ser aplicada no mercado financeiro ou investir em uma seguradora, com o desenvolver conheceremos melhor o mercado securitário e como podemos aplicar na prática os conceitos aprendidos nas etapas.
Iremos apresentar os resultados obtidos pela gestão da seguradora ou no caso de investir o dinheiro da herança no mercado financeiro.
Ao longo da atividade desenvolvemos o conhecimento a respeito de juros e descontos aplicados nas atividades atuariais e elaboramos uma planilha para demonstrar os rendimentos financeiros aplicando-se à juros simples e à juros compostos.
Aprimoramos o conhecimento sobre os tipos e ramos de seguros e como aplicá-los nos casos descritos.
Relatamos se a seguradora suportará todos os valores e quantidades das operações com seguros, se conseguirá vender os seguros e suas indenizações.
E por fim como seria se aplicasse toda a herança em CDB ou em fundos de investimento, quais os valores que renderiam.
ETAPA 1
Para um bom entendimento sobre o regime de juros simples e juros composto precisamos tem em mente alguns conceitos como:
- Principal: valor financiado (Valor Presente)
- Montante: valor a ser recebido (Valor Futuro)
- Taxa de Juros: razão entre os juros e o principal
- Períodos de Capitalização: a quantidade de períodos
Juros Simples
No sistema de capitalização simples os juros incidem somente sobre o valor principal. É usada a seguinte fórmula:
M (Montante) = P (Principal) + J(Juros)
M = P.(1 + in)
Quando estudamos sobre juros vemos que a taxa dos juros simples tem uma relação linear, ou seja, são taxas proporcionais.
Para exemplificar uma operação com juros simples, usaremos o exemplo de Rodrigo que empresta $2.000,00 a Noemi, e cobra uma taxa de 4% ao mês, quanto receberá daqui 8 meses?
M = 2.000 x (1 + 0,04 x 8)
M = 2.000 x (1 + 0,32)
M = 2.000 x 1,32 = 640,00
M = 2.000 + 640 = 2.640,00
Portanto, no final deste empréstimo Rodrigo receberá de Noemi o valor de $ 2.640,00.
Juros Compostos
Em juros compostos podemos verificar que a relação entre o Montante e o Principal deixa de ser linear.
Para juros composto usamos a seguinte fórmula:
M = P.(1 + i)n
Quando estudamos sobre juros composto as taxas tem uma relação equivalente. Podemos representar por taxas diárias, mensal, bimestral, trimestral, quadrimestral, semestral e anual, essas são chamadas de taxas equivalentes, pois, apesar de serem diferentes se forem aplicadas a um mesmo capital, produzem em uma mesma o mesmo montante.
Para exemplificar uma operação com juros compostos, um capital de $ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante um ano e meio, a uma taxa de 3% ao mês. Qual o montante obtido?
M = 2.500 x (1 + 0,03)18
M = 2.500 x (1,7024) = 4.256,08
É sempre importante uniformizar o tempo da taxa com o tempo da aplicação.
Taxas de Juros
Taxas nominais são aquelas em que o período da capitalização difere do período da taxa, por exemplo, se a taxa estiver dizendo que é anual e o período de capitalização é mensal.
Para acharmos a taxa efetiva, basta descapitalizar a juros simples e capitalizar a juros compostos.
Um exemplo de taxa nominal é a taxa over muito utilizada no Brasil para nortear transações com títulos de renda fixa emitida por instituição pública ou privada, essa taxa é expressa mensalmente, porém, com capitalização diária, são considerados apenas os dias úteis, considerando apenas os dias em que o mercado financeiro realmente funcionou.
Relação Juros Simples e Juros Compostos
O diferencial dos juros compostos para os juros simples é que em juros composto os juros incidem no saldo devedor do período anterior, e não como nos juros simples que incide no começo do período.
Podemos ver que o montante de uma aplicação feita a juros compostos é muito maior do que se fosse feita a juros simples, essa diferença é mais evidente quanto maior for o período, assim como a taxa de juros.
Exercícios
- Os juros simples de uma aplicação de $50.000,00, à taxa de 6% ao ano pelo prazo de 18 dias, são de:
P=50.000 i= 6% a.a = 0,06 n= 18 = 18/360 = 0,05
J= 50.000 x 0,06 x 0,05
J= 150,00
- O valor de um carro à vista é de $ 16.000,00. É sabido que pode ser adquirido em dez prestações mensais e iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, sendo a primeira paga um mês depois da aquisição do carro. Qual o valor de cada prestação?
P=16.000 n= 10 meses i= 2% a.m. = 0,02
PMT = P x i x (1 + i)n/ [(1 + i)n -1]
PMT = 16.000 x 0,02 x 1,2190/[1,2190-1]
PMT = 390,08/0,2190
PMT = 1.781,19
- Uma pessoa investiu $50.000,00 durante 180 dias, a uma taxa de 10% ao ano, no regime de juros simples. Qual o montante obtido?
P= 50.000 n= 180 dias = 180/360 = 0,5 i= 10%a.a. = 0,10
J=50.000 x0,10 x 0,5
J= 5.000 x 0,5
J= 2.500
M= 50.000 + 2.500
M= 52.500
- O montante de um capital inicial de $ 1.000,00 a juros compostos de 2% ao mês durante 5 meses é, aproximadamente:
P= 1.000 i= 2% a.m. = 0,02 n= 5 meses
F= 1.000 x (1 + 0,02)5
F= 1.000 x 1,10
F= 1.104,08
- Uma pessoa aplica um capital de $1.500,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 3,5% ao quadrimestre durante um ano. O montante é, aproximadamente:
P=1.5000 i= 3,5% a.q. = 0,035 n= 12 meses = 3 quadrimestres
F= 1.500 x (1,035)3
F= 1.500 x 1,109
F= 1.663,08
- Foi apurado um montante de $10.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 1,2% ao dia após uma semana. O capital investido foi aproximadamente:
F= 10.000 i= 1,2% a.d. = 0,012 n= 7 d
P= 10.000/(1+0,012)7
P= 10.000/1,087
P= 9.198,91
- Apuramos um montante de $1.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de 4,2% ao mês após 85 dias. Pode-se dizer que investimos aproximadamente:
F=1.000 i= 4,2% a.m. = 0,042 n=85 d = 85/30 = 2,833
F= P x (1 + i)n
P= 1.000/(1 + 0,042)2,833
P= 1.000/1,124
P= 889,68
- José tinha uma promissória a pagar no valor de $10.000,00. Sabe-se que resgatou esse título 1 trimestre antes do vencimento, a uma taxa de desconto de 1% ao dia. Calcule, aproximadamente, de acordo com o conceito de desconto racional composto, o valor do desconto:
F= 10.000 i= 1% a.d. = 0,01 n= 90 d
...