Atividade Prática Supervisionada – ATPS Matemática Aplicada

Centro Universitário Anhanguera

Unidade Vila Mariana

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                                      Adriana Emyito RA:

Henrique Ramon J da Silva RA:

Jorge Junior RA: 

Marcos Santos Oliveira RA:

                                     

                       Atividade Prática Supervisionada – ATPS

                           Matemática aplicada.

2015

São Paulo

                                         Objetivo              

Desenvolver raciocínio lógico, crítico e analítico para operar com valores e formulações matemáticas presentes nas relações formais e causais entre fenômenos produtivos, administrativos e de controle, bem assim expressando-se de modo crítico e criativo diante dos diferentes contextos organizacionais e sociais.

Nesta ATPS analisamos os processos matemáticos que são aplicados diariamente no ramo administrativo. Temos como propósito definir problemas, equacionar soluções , introduzir modificações no processo produtivo, e atuar preventivamente em diferentes graus do processo da tomada de decisão.

2015

São Paulo

1 - Conceito da derivada.

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Geometricamente, a derivada no ponto x=a de     y = f (x) representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto (a, f (a)). A função que a cada ponto x associa a derivada neste ponto de f(x) é chamada de função derivada de f(x).

2. Regras de derivação

Algumas regras gerais das derivadas de funções, apresentando suas respectivas fórmulas. São elas:

Multiplicação por escala: (kf) ‘(x) = kf’(x)

Soma de funções: (f+g) ‘(x) = f ‘(x) + g ‘(x)

Diferença de funções: (f-g) ‘(x) = f ‘(x) – g ‘(x)

Produto de funções: (f.g) ‘(x) = f(x).g ‘(x) = f ’(x).g (x)

Divisão de funções quando o denominador g=g(x) é não nulo:  

3- Derivada de Funções.

3.1- Derivada de uma função do 1.º grau.

 A derivada de uma função do 1.° grau é igual ao coeficiente de x.f(x) = ax + b →f’(x) = a

 3.2- Derivada da função potência.

 A derivada de uma função potência de x, de expoente genérico “n", é verificada pela definição de derivadas e pelo binômio de Newton.

f(x) = x n→ f’(x) = n . x n-1

3.3- Derivada do produto de função por uma constante.

 A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função.   g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x)

3.4 - Derivadas da soma de funções.

 A derivada de uma soma de unções é igual à soma das derivadas dessas funções.             f(x) = u(x) + v(x)→ f(x) = u(x) + v(x)

3.5- Derivada do produto de funções.

Sendo u e v funções de x, a derivada do produto de duas funções é igual à soma dos produtos de uma das funções pela derivada da outra.                          y = u . v →y = uv + uvonde u e v são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

4 - Funções de uma variável complexa.

Se A for um conjunto de números complexos, se f for uma função de A em C e se a for um ponto não isolado de A (isto é, se tão perto quanto se queira de a houver outros elementos de A), então as duas definições da derivada de f no ponto a continuam a fazer sentido. De facto, as propriedades acima descritas para o caso real continuam válidas, exceto, mais uma vez, as que dizem respeito à monotonia de funções.

5- Derivadas parciais.

Quando uma função depende de mais do que uma variável, podemos usar o conceito de derivada parcial. Podemos entender as derivadas parciais como a derivada de uma função para uma determinada variável, enquanto as outras se mantêm fixadas. No gráfico, é usada para determinar a variação da função em um determinado eixo. Derivadas parciais são representadas como, por exemplo, az/ax, sendo x a variável fixada sobre uma função em z.

Portanto as derivadas não servem apenas para o campo da matemática. Podem ser utilizadas para medir taxas e padrões em diversas áreas do conhecimento.

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Com o objetivo de otimizar a produção, a Wad Consultancy analisou toda a linha produtiva da Calçar Bem Ltda.Após a análise realizada foi possivel detectar que o custo para produção varia de acordo com a quantidade que ser quer produzir.

Após utilizar a taxa de funçaõ de custo: C(x)= x² - 40x+700, foi possível chegar a uma conclusão sobre  custo diario  para produção.

C(20) = 20² - 40.20 + 700

C(20) = 400 – 800 + 700

C(20) = 300

Após ter estudado toda a produção e custo a Wad Consutancy dignosticou a quantidade “ótima” de produção diária, Isto é o custo minímo .

Como demostra a tabela 1, a produção ideal é 20 pares por dia, assim gerando um custo de R$ 15,00 por cada par de calçados.

A Wad Consultancy mostrou ao Sr° Otavio a quantidade mais viavel de produção, pois dessa maneira a Calçar Bem ltda irá produzir uma quantidade pelo menor custo possível.

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Após os cálculos verificamos que, quanto mais de produz mais custos o Sr Otávio tem.

6. Aplicações das Derivadas no Estudo das Funções

6.1 Funções Marginais

Na administração uma função f(x), tem como conceito função marginal, onde é utilizado para avaliar o efeito causado em f(x) por uma variação de x. É chamado de Função Marginas de f(x) á função derivada de f(x), assim o custo marginal é a derivação da função custo. No mundo econômico a palavra marginal se estende a varias funções como o custo marginal, receita marginal, lucro marginal, custo médio marginal, produção marginal entre outras funções.