Cálculo de lucros ou prejuízos

a) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no gráfico o break-even point.

b) Obtenha a função Lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro seja negativo, nulo e positivo.

Função custo: C(q) = 3q + 90

Função receita: R(q) = 5q

q = quantidade/unidade

a) O gráfico está no link abaixo:

b) Pela frase “obtenha o lucro L”, entendo que o exercício esteja pedindo para achar a função lucro. A função lucro nada mais é do que a função receita (o que você ganha pela venda de um produto) menos a função custo (o que você gasta pra produzir tal produto), logo:

R(q) - C(q), como temos as duas funções, basta fazer a conta:

L(q) = R(q) - C(q)

L(q) = 5q - (3q + 90)

L(q) = 5q - 3q - 90

L(q) = 2q - 90

R: a função Lucro é: L(q) = 2q - 90

c) Para saber quando o lucro é nulo (ponto de equilíbrio), ou seja, quando não há lucro nem prejuízo, basta igualarmos a função de lucro a 0 (zero). Vejamos como fica:

L(q) = 0

2q - 90 = 0

2q = 90

q = 90/2

q = 45

R: a quantidade necessária para que o lucro seja negativo é 44 unidades; para que o lucro seja nulo é 45 unidades; e para que o lucro seja positivo é 46 unidades.

Obs.: Para achar o lucro nulo igualamos a função a zero, e para achar o lucro negativo e positivo é muito simples, basta usar a lógica! Se quando vendemos 45 unidades não temos lucro nem prejuízo (lucro nulo, igual a zero), para termos lucro precisamos vender 1 unidade a mais, logo 46 unidades. Se vendermos 1 unidade a menos teremos prejuízo, logo, lucro negativo!