Cálculo do lucro

Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado.Durante o 1 ano o custo fixo para iniciar a nova produção será $ 140.000 e o custo variável para produzir cada unidade é $ 25.00.Durante o primeiro ano o preço de venda é de $ 65.00 por unidade.

(1)Se 23.000 unidades forem vendidas ,qual será o lucro?

(2)Quantas unidades precisam ser vendidas para que não haja prejuízo?

Vamos lá.

1. 23000 unidades x 65 reais = 1495000 reais

Custo de producao = 23000 x 25 reais = 575000

Custo fixo de início = 140000

Total = 1495000 - 575000 - 140000 = 780000 reais

Lucro = R$ 780.000,00

2. Do mesmo princípio anterior, ao invés de 23000 unidades, vamos descobrir quantas (N)

Total = N x 65 - N x 25 - 140000 > 0

40xN > 140000

N > 3500

Ou seja, a partir de 3500 unidades há lucro.

Tem-se que o custo será dado por custo variável mais custo fixo.

Como o custo variável é de R$ 25,00 por unidade produzida, então ele é igual a 25*x = 25x.

E, como o custo fixo é de R$ 140.000, então a função custo dessa empresa será dada por:

C(x) = 25x + 140.000 <--- Esta é a função custo.

E, como cada unidade produzida será vendida por R$ 65,00, então a função receita dessa empresa será dada por:

R(x) = 65x .<-- Esta é a função receita.

O lucro será obtido subtraindo-se a função custo da função receita. Então a função lucro será dada por:

L(x) = 65x - (25x + 140.000) --- retirando-se os parênteses, temos:

L(x) = 65x - 25x - 140.000

L(x) = 40x - 140.000 <--- Esta é a função lucro.

Agora vamos responder às 2 perguntas feitas:

1ª pergunta: Se 23.000 unidades forem vendidas, qual será o lucro?

Então basta que tomemos a função lucro, que é esta:

L(x) = 40x - 140.000, e substituamos o "x" por "23.000". Assm:

L(23.000) = 40*23.000 - 140.000

L(23.000) = 920.000 - 140.000

L(23.000) = 780.000,00 <--- Esta é a resposta para a 1ª pergunta. O lucro é de R$ 780.000 com a venda de 23.000 unidades.

2ª pergunta: Quantas unidades precisamser vendidas para que não haja prejuízo (nem lucro)?

Basta que você iguale a função receita à função custo,