Eoria de Markowitz com a aplicação da distribuição normal sobre a análise de investimentos

Aplicação dos conceitos da Teoria de Markowitz e a consequente utilização da distribuição normal como um modelo de comportamento dos retornos dos ativos de renda variável

Teoria de Markowitz com a aplicação da distribuição normal sobre a análise de investimentos

03/2016

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Elaborado por: Andreza Graziela Latanza

Disciplina: Métodos Quantitativos Aplicados a Finanças

Turma: ONL01509-ZOFINSP15T1_MQAFEAD-24_0216

Tópicos desenvolvidos

1. Apresentação e objetivo
2. Desenvolvimento

1.  Distribuição normal e sua aplicação na área de investimento
2. Cálculos de probabilidade de investimentos na distribuição normal

1. Considerações finais e recomendações
2. Anexos
3. Referências bibliográficas

1. Apresentação e objetivo

Este trabalho tem como objetivo levá-lo a ser capaz de descrever o impacto e a utilização do uso da Teoria de Markowitz com a aplicação da distribuição normal sobre a análise de investimentos.

Serão utilizados exemplos e cálculos de probabilidades de investimentos na distribuição normal para demonstrar a aplicabilidade de assuntos citados.

Logo teremos as considerações finais e anexos.

1.  Desenvolvimento

No desenvolvimento vamos falar à Teoria de Portfolio de Harry Marowitz. Em seguida será desenvolvido duas partes:

• Distribuição Normal e sua aplicação na área de investimento;
• Cálculos de probabilidades de investimentos na distribuição normal.

Com referências bibliográficas, cálculos e exemplos para demonstrar a teoria apresentada.

Markowitz observou que o risco individual de investimento não é tão importante como o conjunto de todos os investimentos de um portfólio e modificou a forma como se deveria montar um portfólio de investimento.

A Teoria de Portfolio é um excelente ponto de partida para quem quiser garantir o sucesso dos seus investimentos. Demonstra que é possível utilizar uma combinação eficiente utilizando conceitos estatísticos para compor carteiras que tenham a melhor rentabilidade e o menor risco. O risco faz parte do processo de investimento. No mercado financeiro, risco costuma ser associado a incerteza.

O processo de escolha de um portfólio começa com a observação e a experiência da performance futura e termina com a escolha do portfólio assim o investidor prefere aquele com menor risco e com retornos esperados.

. A ideia é de que o investido busca retorno e se preocupa com os riscos, ou seja, com a variância desse retorno.

Segundo Markowitz (1952):

Na tentativa de reduzir a variância, investir em diversos ativos não é o suficiente. É preciso evitar que o investimento seja feito em ativos com alta covariância entre si. Devemos diversificar entre indústrias, especialmente indústrias com diferentes características econômicas, porque empresas de diferentes indústrias tem covariâncias menores que empresas da mesma indústria. (p.89)

Para obter o melhor resultado o método desenvolvido faz diversas combinações de ações de uma carteira e os percentuais que devem ser investidos em cada uma delas.

Segundo Zanini e Figueiredo (2005):

Uma das maiores contribuições dos estudos de Markowitz foi ressaltar a importância da diversificação, conceito contestado por importantes acadêmicos de então, como Keynes. O conceito da diversificação decorre da constatação de que os preços dos ativos financeiros não se movem de modo exatamente conjunto. Ou, dizendo de outra forma, eles têm uma correlação imperfeita. Nesta condição, a variância total de uma carteira é reduzida pelo fato de a variação no preço individual de um ativo ser compensada por variações complementares nos demais.

2.1 Distribuição normal e sua aplicação na área de investimentos

A Distribuição Normal pode ser usada no mercado financeiro e desempenha um papel muito importante.

Com ela é possível realizar conclusões estatísticas, determinar probabilidade dos eventos aleatórios, mensurar probabilidade de sucesso e fracasso em investimento financeiro.

Podemos dizer que a distribuição normal é continua, pode ser descrita como uma variável aleatória e sua distribuição de probabilidade apresenta um gráfico em forma de sino. É especificamente através de dois parâmetros µ representa a média e σ representa o desvio padrão (Anexo 1).

Utilizando a formula de transformação, qualquer variável aleatória normal X é convertida em uma variável normalmente padronizada Z.

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Onde:

σ é o desvio padrão

µ é a média aritmética

Exemplo:

Qual a probabilidade de um fundo de renda variável que tem retorno esperado de 20% ao mês e desvio padrão de 25% ao mês de vir dar um retorno negativo?

Resolução:

Utilizando a formula teremos:

Z = 0-20 / 25 = -0,80

Outro conceito importante a respeito da distribuição normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essas importantes propriedades provem do Teorema Central do Limite que diz que “toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande”. (PORTAL ESTATISTICA GERAL, 2009. Online).

Markowitz, em 1956, apresentou um modelo para ativos de renda variável em que ele mostra que os retornos produzidos por esses ativos podem ser aproximados por uma distribuição normal cuja média é a média dos retornos passados obtidos e cujo desvio padrão é o desvio padrão desses retornos. (FGV. Online).

Exemplo:

Considerando a tabela da normal padronizada (Anexo 2). Qual a probabilidade de o retorno da ação ser inferior a 1,13% ao mês?

Resolução: Na linha procuramos 1,1 e na coluna 3, 0. O valor obtido é 0,8708. A probabilidade de o retorno dessa ação ser menor que 1,13% ao mês será de 87,08%.