MATEMÁTICA APLICADA AVA SOLUÇÃO DE PROBLEMA

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA

 CIÊNCIAS CONTÁBEIS

 

MÔNICA ROMERO DA SILVA

Matrícula 20183301904

MATEMÁTICA APLICADA

 AVA 1 - SOLUÇÃO DE PROBLEMA

 NITERÓI 2019

Situação problema:

Considere que você atua como gerente de vendas da Loja de Calçados Pés Andantes e, portanto, deve ficar atento (a) às demandas necessárias para o desenvolvimento das estratégias de venda para o segundo semestre de 2017. Assim, foram recebidas por você duas informações geradas pelo setor financeiro da empresa. São elas:

 

1. O número N unidades vendidas foi modelado em função do valor x em centenas de reais investidos em publicidade. O modelo exponencial utilizado é calculado pela equação N = 80-65.e -0,2x.

2. A taxa de variação da receita (R’) apresentada pela empresa (RECEITA MARGINAL) foi modelada em função do número de unidades vendidas N a partir do modelo linear pela equação R’ = 1420N-10N2.

 

Assim, considerando os dados acima, estabeleça as informações requeridas para a definição das estratégias de vendas da loja de calçados.

 

1. Determine o total de unidades que serão vendidas se a empresa investir R$ 800,00 em publicidade.

Sendo X o valor investido em publicidade, expresso em centenas de reais, logo x = 8

N = 80 - 65.e-0,2x

N = 80 - 65.e-0,2*8

N =80 – 65e-1,6

N = - 80 – 65 * 1∕2,711,6

N = - 80 – 65 * 1∕4,95

N = - 80 – 65/4,95

N = 80 – 13,13

N ≌ 67

Resposta: Se a empresa investir R$ 800,00 em publicidade o total de unidades vendidas será 67 aproximadamente (arredondado).

2. Aponte quanto a empresa deverá investir em publicidade para alcançar uma expectativa de venda de 36 unidades.

N = 80-65.e-0,2x.

36 = 80 – 65e-0,2x 

36 – 80 = - 65e-0,2x

- 44/-65 = e-0,2x

ln44/65 = lne-0,2x

ln44 – ln65 = - 0,2xlne

3,78 – 4,17 = - 0,2x*1

- 0,39 = - 0,2x

X = 1,95

A empresa terá que investir R$ 195 em publicidade para alcançar uma expectativa de venda de 36 unidades

3. Indique a projeção de vendas mais otimista frente a esse modelo.

R’ = 1420N -10N2

O ponto que maximiza a receita é dado pelo Xvertice, Xv

Xv = - b/2a

Xv = -1420/2*(-10)

XV = -1420/-20

XV = 71

R’ = 1420*71 – 10* 712

R’= 100820 – 50410

R’ = 50410

A projeção de vendas mais otimista é quando a receita alcança seu ponto máximo, pela equação no ponto onde X vale 71, ou seja, 71 unidades é a projeção das unidades a serem vendidas a fim que se alcance o cenário mais otimista desta planta.