Matemática Financeira: Conceitos de valores

Sumário

Etapa 1 ......................................................................................... 1

Etapa 2 ......................................................................................... 3

Etapa 3 ......................................................................................... 4

Conclusão ..................................................................................... 6

Bibliografia ................................................................................... 7

Etapa 1

Conceitos de valores

Podemos conceituar o PV (Valor Presente) e FV (Valor Futuro) conforme leitura abordada no

PLT e consulta em demais sites como:

- PV (Valor Representado para o Presente Momento)

É o valor da movimentação de fluxo de caixa futuro de uma empresa trazido para o momento

atual, tomando como base de desconto uma taxa de juro estipulada pelo analista. É o processo

inverso do valor futuro.

- FV (Valor que será Representado no Futuro)

É o valor do caixa da empresa em determinada data futura. Pode ser calculado aplicandose

ao valor do caixa uma taxa de juro estipulada, que deve ser compatível com o risco do

investimento.

Vejamos um exemplo:

Utilizamos o empréstimo de R$ 20.000,00 a uma taxa anual de 12%, um ano depois o valor

que era de R$ 20.000,00 se torna R$ 22.400,00.

Ou seja, o valor presente (PV) é de R$ 20.000,00 e o valor futuro (FV) é de R$ 22.400,00.

O exemplo acima trata os juros simples, e não os juros compostos como aplicado por bancos e

financiadoras.

Regime de Capitalização Simples e Composto

Abaixo podemos compreender a diferença na forma de cálculo nos regimes simples e

compostos utilizando como exemplo:

Dados Hipotéticos

Valor do Capital $ 120.000,00

Prazo 18 meses

Taxa de juro 1,25% ao mês

- Regime Simples: - Regime Composto:

VP Juros VF VP Juros VF

$ 120.000,00 – 0,0125 – 121.500,00 $ 120.000,00 – 0,0125 – 121.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 123.0,18.75 $ 120.000,00 – 0,0125 – 123.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 124.556,48 $ 120.000,00 – 0,0125 – 124.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 126.113,44 $ 120.000,00 – 0,0125 – 126.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 127.689,86 $ 120.000,00 – 0,0125 – 127.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 129.285,98 $ 120.000,00 – 0,0125 – 129.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 130.902,06 $ 120.000,00 – 0,0125 – 130.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 132.538,33 $ 120.000,00 – 0,0125 – 132.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 134.195,06 $ 120.000,00 – 0,0125 – 133.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 135.872,50 $ 120.000,00 – 0,0125 – 135.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 137.806,08 $ 120.000,00 – 0,0125 – 136.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 139.290,54 $ 120.000,00 – 0,0125 – 138.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 141.031,67 $ 120.000,00 – 0,0125 – 139.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 142.794,57 $ 120.000,00 – 0,0125 – 141.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 144.579,50 $ 120.000,00 – 0,0125 – 142.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 146.386,75 $ 120.000,00 – 0,0125 – 144.000,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 148.216,58 $ 120.000,00 – 0,0125 – 145.500,00

$ 120.000,00 – 0,0125 – 150.069,29 $ 120.000,00 – 0,0125 – 147.000,00

Sob um regime de taxa de juros simples, o juro recebido/pago sobre determinado montante de

dinheiro aplicado/investido/emprestado, é proporcional à taxa de juros nominal de aplicação.

Sob um regime de taxa de juros composta, o juro recebido/pago sobre determinado montante

de dinheiro aplicado/investido/emprestado é geometricamente proporcional ao prazo em

que os juros são referenciados nominalmente, ou seja, a cada período de capitalização os

juros incidem não só sobre o principal, mas também sobre os juros já acumulados até então.

Concluímos que essa diferença ocorreu devido à parcela dos juros acumulados nas parcelas

anteriores.

Etapa 2

Relatório de parcelas e valor futuro

Meses VP Taxa Parcelas VF

36 $ 120.000,00 0,25 3.646,84 131.286,17

Meses VP Taxa Parcelas VF

36 120.000,00 0,5 3.988,93 143.601,66

48 120.000,00 0,5 3.176,22 152.458,70

12 120.000,00 0,5 10.616,78 127.401,34

06 120.000,00 0,5 10.303,78 123.645,30

Meses VP Taxa Parcelas VF

36 $ 120.000,00 1,5 5.697,13 205.096,74

48 $ 120.000,00 1,5 5.108,70 245.217,39

12 $ 120.000,00 1,5 10.616,78 127.401,34