Matemática Financeira Conceitos básicos

Etapa 1 passo1

A matemática financeira é a parte da matemática em que se aplica a análise de dados financeiros, como comparativos e relacionamentos. A matemática financeira tem sua origem na análise de juros e se estende até questões mais complicadas como os cálculos atuariais.

Conceitos fundamentais

Os conceitos básicos da matemática financeira são: finanças e economia, que relacionam as variáveis fundamentais da matemática financeira.

Capital

Refere-se ao montante financeiro empregado em algum investimento ou tomado em algum financiamento. Também pode ser chamado simplesmente de montante.

Tudo gira em torno do capital, que é remunerado de acordo com a troca que ocorre entre credor e devedor.

Todas as operações financeiras envolvem algum capital, e no fim, toda operação de matemática financeira busca analisar o impacto das relações entre as partes e o tempo sobre o capital.

Capitalização

A capitalização é a forma de “rentabilização” do capital. A forma de capitalização pode ser habitualmente do tipo simples ou composta. O próximo tópico explica em detalhes as diferenças entre as duas formas de capitalização.

A capitalização por si só conecta o valor presente ao valor futuro através de uma relação matemática, relação que segue a proporção dos juros em função do tempo.

Juro

É a remuneração do capital em função do tempo. O juro é aplicado (multiplicado) pelo capital empregado na capitalização.

Para o devedor, os juros dão o valor do custo do dinheiro em função do tempo do empréstimo, é o ônus financeiro de tomar este recurso emprestado. Sob a ótica do credor, os juros são o rendimento da aplicação, do financiamento cedido, são a taxa de capitalização.

O juro é a taxa que relaciona o valor presente com o valor futuro.

Valor presente

Um capital que está disponível para aplicação ou resgate no dia de hoje, recebe o nome de valor presente.

O valor presente também se refere a tudo aquilo que não possui risco de fator tempo, uma vez que conceitualmente falando, o risco dentro de um mesmo dia é zero. Isso significa dizer também que, ao menos em tese, não se pode emprestar dinheiro para pagamento no mesmo dia e inclusive, se cobrar juros por isso.

O valor presente é intimamente ligado ao valor futuro através da capitalização.

Valor futuro

Um capital que será recebido ou pago no futuro recebe o nome de valor futuro. Por ser um valor a receber, não pode ser utilizado hoje.

Por estar no futuro, o valor futuro corre o risco de fator tempo, de forma proporcional ao tipo de capitalização utilizado no fluxo do investimento ou financiamento.

O valor futuro é intimamente ligado ao valor presente através da capitalização.

Tempo

O tempo refere-se ao prazo de aplicação. É fator determinante para capitalização, uma vez que é a medida que diz a proporção de juros de rendimento que uma capitalização vai pagar ao investidor, ou que o devedor vai ter de pagar ao credor.

Taxa nominal, efetiva e real

Recebe o nome de taxa nominal o valor absoluto de uma taxa de juros, valor que acaba ficando sujeito aos efeitos da inflação. Isso significa dizer que a taxa nominal não desconta a inflação do seu rendimento.

Taxas equivalentes e proporcionais

Taxas que resultam no mesmo retorno quando comparadas a um intervalo idêntico e formadas através da capitalização composta são taxas equivalentes.

Fluxo de caixa

O fluxo de caixa é a representação gráfica para uma série de pagamentos e recebimentos em função do tempo. Um fluxo de caixa é representado como sendo uma linha de tempo na horizontal onde setas na vertical indicam entradas e saídas financeiras em relação ao caixa.

A ilustração de um fluxo de caixa é particularmente útil para facilitar a visualização de uma série de entradas e saídas de caixa ao longo do tempo. Um fluxo de caixa ajuda na análise de longos períodos de tempo, principalmente quando a série de fluxos é inconstante, com várias entradas e saídas em diversos valores.

A imagem abaixo ilustra um fluxo de caixa simples, onde no valor presente (onde o tempo corrido é igual a zero) tem-se uma aplicação e no valor futuro (onde o tempo corrido é igual a n) tem-se um resgate, uma saída de caixa da aplicação, que poderia ser um pagamento de juros ou simplesmente o resgate da aplicação.

Formas de capitalização

São duas as formas de capitalização: simples e composta. As formas de capitalização mudam de acordo com a métrica matemática de aplicação dos juros sobre o capital.

Capitalização simples

Na capitalização simples os juros cobrados por período incidem somente sobre o capital. Isso significa dizer que os juros são cobrados sobre o valor do capital empenhado, de maneira proporcional ao tempo.

Exemplo 10: um empréstimo a 15% capitalizado no esquema de capitalização simples rende em três anos, 45% de juros sobre o capital emprestado.

A capitalização simples relaciona o valor futuro ao valor presente através da fórmula abaixo:

Onde:

VF = Valor Futuro

VP = Valor Presente

i = taxa de juros

n = período da aplicação

Exemplo 11: um investimento de 1000,00 aplicado por três meses capitalizado de maneira simples a juros de 5% ao mês retorna um valor futuro de 1150,00, pois, substituindo na fórmula:

Através da inversão da fórmula é possível desenvolver outros tipos de problemas, buscando encontrar por exemplo o valor presente de um valor futuro:

Este tipo de abordagem pode ser particularmente útil quando se deseja avaliar o valor de um investimento