O Quadrado Latino

Quadrado Latino

Um quadrado latino de ordem n é uma matriz n × n preenchida com n diferentes símbolos de tal maneira que ocorrem no máximo uma vez em cada linha ou coluna.

Um quadrado latino é considerado reduzido (também, quadrados latinos padrões ou quadrados latinos standard) se as letras se dispõem por ordem alfabética na primeira linha e na primeira coluna ou se os números estiverem na sua ordem natural. Por exemplo, o primeiro quadrado latino é reduzido por exemplo quando sua primeira linha e sua primeira coluna são ambas dispostas da forma 1.2.3 (ao invés de 3.1.2 ou qualquer outra ordem) em uma matriz 3x3 quando suas linhas e colunas são formadas por esses três algarismos.

Os quadrados latinos tem uma rica aplicação em situações que requerem delineamento.

O Quadrado-Latino possui alguns predecessores, entre eles se destaca o Quadrado Mágico, que possui mais de 4 mil anos de história. O Quadrado Mágico um mesmo número corresponde a soma de algarismos de cada linha, coluna e diagonal.

Em sua disposição, ocupadas por letras ou números, no Quadrado-Latino, as letras dispõem-se em ordem alfabética na primeira linha e na primeira coluna ou se os números estiverem na sua ordem natural é considerado reduzido.

O Quadrado-Latino é utilizado quando um fator precisa ser modificado por outras duas fontes conhecidas, diminuindo assim a taxa de erro e assumindo que anteriormente os fatores não interajam antes do processo. Não se costuma utilizar o Quadrado-Latino com mais de 8 (oito) tratamentos por haver um excessivo número de repetições ou em menores que 4 x 4, pelo fato de que o número de parcelas ficaria

muito reduzido. Segue abaixo alguns exemplos de Quadrados-Latinos na forma matricial:[pic 1]

[pic 2]                                    

Um experimento Quadrado Latino é um experimento com blocos com duas variáveis de blocos ortogonais. Em um experimento agrícola, pode haver gradientes perpendiculares que levem à escolha desses experimento. Para um experimento com medidas repetidas, uma variável de bloco é o grupo de indivíduos e a outra é o tempo. Se o fator de tratamento B possui três níveis, b1, b2 e b3, então uma das doze aleatorizações do quadrado latino possíveis dos níveis de B para grupos de sujeitos é:

[pic 3]

Os indivíduos recebem os níveis de tratamento na ordem especificada na linha. Neste exemplo, os indivíduos no grupo 1 receberiam os níveis de tratamento na ordem b2, b3 e b1. O intervalo entre a administração dos tratamentos deve ser especificado de forma a minimizar o efeito residual do tratamento anterior

Normalmente, este experimento é modificado para fornecer informações sobre um ou mais fatores adicionais. Se cada grupo recebeu um nível diferente do fator A, a informação sobre os efeitos A e A*B poderia ser disponibilizada com um esforço mínimo caso seja possível fazer uma suposição em relação ao efeito de sequência dado aos grupos. Se os efeitos da sequência forem mínimos quando comparados aos efeitos do fator A, o efeito do grupo pode ser atribuído ao fator A. Se as interações com o tempo forem pouco significativas, é possível obter informações parciais sobre a interação A*B. Na linguagem de experimentos de medidas repetidas, o fator A é considerado um fator entre sujeitos e fator B, um fator dentro de sujeitos.

Quadrado Greco-Latino

Considere um QL p × p e sobreponha nele um segundo QL no qual os tratamentos são denotados por letras gregas. Se os dois QL’s quando sobrepostos apresentam a propriedade de que cada letra grega aparece uma e somente uma vez com cada letra latina, os QL’s são ditos ser ortogonais e o plano resultante ´e chamado Quadrado Greco-Latino (QGL). A tabela a seguir ilustra um QGL 4 × 4.

[pic 4]

O QGL pode ser usado para controlar três fontes de variação devido a ruídos, isto é, “blocar” em três direções. O plano permite a investigação de 4 fatores (linha, coluna, letra grega, letra latina) cada uma com p níveis com somente p^2 realizações.