O cálculo do lucro

Resolução:

Lucro - Concorda comigo que o lucro é o preço de um produto menos o preço de produção de um produto? Se um copo custa r$3,00 e o custo de produção de um copo é de r$1,00, o lucro é de r$2,00.

Formulas:

preço unitário: P = -2q + 400

receita: R = p x q

custo: C = 240q + 2400

1° Passo:

Nesse raciocínio, o lucro(L) seria a receita(R) menos o custo(C)

L = R - C

Agora, vc substitui as letras pelas formulas

L = P x q - (240q + 2400)

Se P = -2q + 400, então:

L(q) = R(q) - C(q)

L(q) = p(q).q - (240q + 2400)

L(q) = (-2q + 400).q - 240q - 2400

L(q) = -2q² + 400q - 240q - 2400

L(q) = -2q² + 400q - 240q - 2400

L(q) = -2q² + 160q - 2400

L(0) = -2400

o lucro é uma parábola com o U virado para baixo, por que L é negativo(só que não sei fazer o gráfico) 2a

2° Passo :

Resolver a equação de 2° Grau

-2q² + 160q - 2400 = 0

D = b² - 4 x a x c

D = 160 ² - 4 x (-2) x (-2400)

D =25600 – 4 x 4800

D = 25600 – 19200

D = 6400

x = - b ± √D / 2a

x = - 160 ±√640 / 2 x (-2)

x = - 160 ± 80 / -4

x1 = -80 / -4

x1 = 20

x2 = -160 - 80 / -4

x2 = -240 / - 4

x2 = 60

O lucro é máximo no ponto intermediário entre as raízes:

q(max) = (q'+ q")/2 = (60 + 20)/2 = 40

E esse lucro vale:

L(q) = -2q² + 160q - 2400

L(40) = -2.40² + 160.40 - 2400

L(40) = 800

O preço unitário é então:

p(q) = -2q + 400

p(40) = -2.40 + 400

p(40) = 320

O custo total é:

C(q) = 240q + 2400

C(40) = 240.40 + 2400

C(40) = 12000