Tarefas em matemática financeira

1. Uma firma monopolista produz, mensalmente, x computadores ao custo de CT = x2 + 10x + 120. Sendo a demanda do mercado definida pela função x = 10.000 – p (onde p é o preço em reais de um computador), calcule o preço e a quantidade de computadores que maximizem o lucro da firma. (p = $7.502,50; x = 2.497,50)

2. Um comerciante compra objetos ao preço unitário de $4,00 e gasta em sua condução diária $60,00 e vende cada unidade a $7,00.

a) Expresse seu Custo diário C em função da quantidade comprada x. Expresse também sua Receita em função da quantidade vendida x, que se supõe igual à quantidade comprada. Além disso, expresse seu Lucro diário L em função da quantidade x.

b) Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das funções de seu Custo diário C e de sua Receita R, determinando e indicando o break-even-point. Qual o significado de tal ponto?

c) Esboce o gráfico da função Lucro e indique no mesmo, qual(is) a(s) quantidade(s) que proporciona(m) lucro positivo e lucro negativo.

3. Uma locadora de automóveis aluga um “carro popular” ao preço de $30,00 a diária, mais $4,00 por quilômetro rodado. Outra locadora aluga o mesmo modelo de carro ao preço de $80,00 a diária, mais $2,00 por quilômetro rodado.

a) Escreva as funções que descrevem, para cada locadora, o valor a ser pago de aluguel em função do quilômetro rodado;

b) Represente graficamente, em um mesmo sistema de eixos, as funções determinadas no item anterior;

c) Qual das duas locadoras apresenta a melhor opção para uma pessoa alugar um carro popular? Justifique sua resposta.

4. Em uma empresa sabe-se que, para obter a máxima receita, deveriam ser produzidas e vendidas 950 unidades de um produto. Cada unidade tem custo de produção de R$ 88,00 e o custo fixo da empresa é de R$ 19.280,00. Em dado mês, o custo total foi igual a R$ 29.840,00 e o lucro total foi de R$ 12.880,00. Determine: a) a quantidade de unidades produzidas e vendidas, no mês considerado; b) a receita total, no mês considerado; c) o preço unitário de venda, no mês considerado; d) a função de demanda; e) a expressão do lucro total, em função da quantidade x; f) a quantidade a ser produzida e vendida para que a empresa tenha lucro máximo; g) o valor do lucro máximo.

Respostas: a) 120 b) R$ 42.720,00 c) R$ 356,00 d) p = - 0,2 x + 380 e) L = - 0,2 x2 + 292 x – 19.280 f) 730 g) R$ 87.300,00

5. O número N, de apólices vendidas por um vendedor de seguros, pode ser obtida pela expressão N = -t2 + 14t + 32, onde t representa o mês da venda.

a) Esboce o gráfico dessa função a partir de uma tabela com o número de apólices vendidas para os dez primeiros meses de venda;

b) De acordo com os dados obtidos anteriormente, em que mês foi vendido o máximo de apólices e qual o número máximo vendido?;

c) Qual a média de apólices vendidas por mês para os cinco primeiros meses? E para os dez primeiros meses?