A Econometria, Herringes e Kling (1999)

IBMEC- 2016

Trabalho de Econometria 3

Amanda Stéfani Sousa de Almeida

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Capítulo 14

A proposta deste exercício é analisar o comportamento de pescadores quanto ao local onde irão pescar. Seguindo um modelo que leva até os modelos do capítulo 15.

A base de dados é a de Herringes e Kling (1999) e é composta pelas seguintes variáveis:

• mode: indicando o lugar escolhido para pesca, sendo:

• 1 se na praia;
• 2, no píer;
• 3, em barco privado;
• 4, em barco alugado.

• price: o preço da alternativa escolhida;
• crate: a taxa de pesca do local escolhido;
• dummies para cada mode,
• preços e catch rates para cada mode disponível        
• income: a renda mensal do pescador.

Aqui apenas usaremos as opções para mode igual a 2 ou 4 (píer ou barco alugado).

O objetivo é tentar estimar qual a probabilidade do pescador escolher a opção X dado o preço relativo entre charter e pier, três modelos então são propostos.

Inicialmente, a estimação é feita seguindo uma regressão usual, por MQO usando o como variável explicativa o log do preço do barco pelo preço do pier. No Stata temos então:

[pic 1]

Assim, vemos que os resultados estão de acordo com o que pensávamos, um aumento nos preços do charter em relação ao píer diminui a probabilidade de o pescador utilizá-lo.

Contudo, no tratamento de variáveis binárias, temos que tomar alguns cuidados especiais. A estimação por MQO pode nos trazer alguns erros nos resultados, por não compreender exatamente como queremos a variável binária, ultrapassando os valores 0 e 1 com recorrência em suas previsões. Assim, devemos usar as estimações por Probit e Logit nestas ocasiões, que se adaptam melhor ao estilo de modelo que queremos.

As estimações Probit e Logit consideram funções de probabilidade acumulada (cdf) ao contrário da MQO, assim, limita os valores de Y e incorpora seus comportamentos. As diferenças entre as duas está apenas na cdf escolhida, sendo no Probit a Normal Acumulada e no Logit a função Logística. Os resultados para estes modelos estão a seguir:

[pic 2]

[pic 3]

A análise dos resultados destes modelos, contudo, é um pouco diferenciada. Os efeitos marginais do Logit e Probit não são necessariamente os coeficientes estimados, necessitando de algum cálculo para serem achados. Porém, podemos olhar para o sinal de cada coeficiente para determinarmos em que direção se encontra tal efeito. Nesta análise, temos coerência entre Logit, Probit e o MQO estimados.

Gráfico comparando os modelos:

[pic 4]

Aqui conseguimos ver melhor como os modelos Logit e Probit se comportam melhor que o MQO para este tipo de variável.

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Capítulo 15

Aqui vamos estudar o comportamento de pescadores e tentar estimar suas escolhas baseadas em modelos Logit multinomiais.

[pic 5]

Aqui temos variáveis relativas aos preços dos locais para se pescar e os seus respectivos catch rates.

Já tínhamos estudado os modelos binários, em que a variável explicada assumia 2 valores apenas (0 ou 1). Agora, há uma capacidade de escolha maior para os indivíduos, de modo que – neste exercício, por exemplo – y pode variar de 1 a 4, significando onde ele decide ir pescar. Semelhante aos modelos anteriores, aqui utilizamos a função logística como base da nossa função de probabilidades.

Entre os modelos a serem estimados, encontramos uma diferença principal. Quando temos variáveis explicativas que mudam o seu valor entre as alternativas, temos que usar os modelos de Logit Condicional (CL); quando isso não acontece, usamos o Logir Multinomial (MNL).

Estimação MNL

Começamos as estimações então com o MNL, usando uma variável de renda como único regressor e obtemos:

[pic 6]

Como dito no livro, os efeitos marginais de modelos MNL não podem ser analisados como de costume, mesmo que sob a análise dos efeitos do Logit. Em MNL temos que os efeitos marginais são compostos por um componente de , e o sinal do parâmetro não necessariamente nos indica o sinal do efeito aleatório. Para isso, usamos o Stata para calculá-los: [pic 8][pic 7]

[pic 9]

Vemos que as categorias píer e charter sofrem influência negativa da renda, enquanto a pesca com barcos privados aumenta conjuntamente com a renda.

Ainda podemos calcular os efeitos marginais de outra maneira, aumentando em quantidade relativamente pequena as variáveis e vendo o seu efeito. Assim temos:

[pic 10] 

Percebemos a pequena diferença encontrada entre o método usando cálculo e este último.

Comparação com um Logit Binário

Continuando o exercício, o autor realiza um logit binário, apenas selecionando a amostra com pescadores de praia e de píer, para tentar comparar os resultados obtidos.[pic 11]

Esses resultados acabam por não ficar tão próximos dos resultados do modelo MNL.

Para colocar novas variáveis no nosso modelo, precisamos mudar a estimação. Já que a estimação MNL não compreende variáveis que alternam seu valor dependendo da categoria, como o preço e o catch rate, precisamos usar o Logit Condicional para interpretar os resultados destas variáveis.

Neste processo, o autor muda a série, para adaptá-la ao formato CL e assim, gera uma regra geral para o comportamento da dummy de escolha sobre preços e catch rate. Para calcular os efeitos marginais, usa-se o método sem cálculo semelhante ao feito anteriormente, onde incrementa-se marginalmente as variáveis e se estima as alterações causadas na previsão.