A LISTA DE EXERCÍCIOS

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNCentro de Ciˆencias Sociais Aplicadas - CCSACurso de Ciˆencias EconˆomicasIntrodu ̧c ̃ao `a Economia Matem ́atica - 2020.6 - Avalia ̧c ̃ao Parcial 1 - 13/10/2020Prof. Dr. Diego Andr ́eEst ́agio Docente: Renata Ben ́ıcioNome:1. (100 points) Em Economia, chama-se utilidade de um consumidor ao grau de satisfa ̧c ̃aoque este adquire ao consumir um ou mais bens ou servi ̧cos. Suponhamos que um con-sumidor tenha a seguinte fun ̧c ̃ao utilidadeU(x1,x2) =x1x2, em quex1 ́e a quantidadeconsumida do bem I ex2a quantidade consumida do bem II. Suponha que, no in ́ıcio,ele consuma 4 unidades de I e 6 unidades de II.(a) (25 points) Se o consumidor diminuir o consumo do produto I para 3 unidades,qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo n ́ıvel de satisfa ̧c ̃ao?(b) (25 points) Se o consumidor aumentar o consumo do produto I para 12 unidades,qual deve ser o consumo de II para manter o mesmo n ́ıvel de satisfa ̧c ̃ao?(c) (25 points) Supondo que os bens I e II sejam vendidos em quantidades inteiras,quais as poss ́ıveis combina ̧c ̃oes que o consumidor poder ́a fazer para manter o n ́ıvelde satisfa ̧c ̃ao do in ́ıcio?(d) (25 points) Esboce as curvas de indiferen ̧cas para k = 12, 24 e 48.2. (100 points) Determine o dom ́ınio das seguintes fun ̧c ̃oes:(a) (25 points)f(x,y) =√1 +x−y2.(b) (25 points)f(x,y) =3x+5yx2+y2−4.(c) (25 points)f(x,y) =√y−xln(y+x).(d) (25 points)f(x,y) =√y−x21−x2.3. (100 points) Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite n ̃ao existe.(a) (25 points)lim(x,y)→(1,0)xy−y(x−1)2+y2(b) (25 points)lim(x,y)→(0,1)x4−(y−1)4x2+(y−1)2(c) (25 points)lim(x,y)→(0,0)2x2yx4+y2(d) (25 points)lim(x,y)→(0,0)x2+2xy√x2+y24. (100 points) Determine as derivadas parciais de primeira ordem da fun ̧c ̃ao.(a) (25 points)f(x,y) =ax+bycx+dy(b) (25 points)f(x,y) =x(x+y)2

Avalia ̧c ̃ao Parcial 1 Introdu ̧c ̃ao `a Economia Matem ́atica - Page 2 of 213/10/2020(c) (25 points)f(x,y,z) =ln(x+ 2y+ 3z)(d) (25 points)f(x,y) =√y−xln(y+x)5. (100 points) Determine uma equa ̧c ̃ao do plano tangente `a superf ́ıcie no ponto especifi-cado.(a) (50 points)z= 3(x−1)2+ 2(y+ 3)2+ 7, (2, -2, 12)(b) (50 points)z=√xy, (1,1,1)6. (100 points) Use a Regra da Cadeia para achardzdt(a) (50 points)z=x2+y2+xy,x=sen(t) ey=et(b) (50 points)z=x2y3,x=rcos(t) ey=rsen(t)7. (100 points) Ache os pontos cr ́ıticos de cada fun ̧c ̃ao abaixo e classifique-os:(a) (50 points)f(x,y) =−x2−y2+ 2x−2y(b) (50 points)f(x,y) =x2+y2−xy−3x−4y8. (100 points) Uma empresa produz dois bens substitutos, cujas equa ̧c ̃oes de demanda s ̃aodadas por:x= 500−2p+q(1)y= 900 +p−3q(2)em que x e y s ̃ao as quantidades produzidas, p e q s ̃ao seus pre ̧cos unit ́arios, respectiva-mente. Se a fun ̧c ̃ao custo para fabricar esses bens for:C= 10.000 + 200x+ 100y(3)obtenha os valores de p e q que maximizam o lucro e ache o valor desse lucro.9. (100 points) O comportamento de um consumidor ́e tal que sua fun ̧c ̃ao utilidade emrela ̧c ̃ao a dois produtos A e B ́eU(q1,q2) =q1.q2, em queq1eq2s ̃ao as quantidadesconsumidas de A e B respectivamente. O pre ̧co unit ́ario de A ́e R$5,00 e o de B ́e R$8,00. Sabendo-se que o consumidor deseja gastar R$120,00 no consumo desses bens,quais os valores deq1eq2que maximizam sua utilidade?10. (100