A equação de Bernoulli

3°Etapa: Passo 1

Pesquisar em livros da área, revistas e jornais ou sites da internet sobre em quais condições ou hipóteses se pode utilizar a Equação de Bernoulli e quais as considerações devem ser feitas no seu projeto para que a mesma seja utilizada.

A equação de Bernoulli, como o próprio nome indica, foi desenvolvida pelo matemático e físico suíço Daniel Bernoulli (1700-1782).

A integração da equação dp/ρ + g dz + v dv = 0, no caso de massa específica constante, origina a equação de Bernoulli: gz + v2/2 + p/ρ = constante.

A constante de integração (designada constante de Bernoulli) varia, em geral, de uma linha de corrente à outra, mas permanece constante ao longo de uma linha de corrente num escoamento permanente, sem atrito, de um fluido incompressível. Estas quatro hipóteses são necessárias e devem ser lembradas quando da sua aplicação.

Equação de Bernoulli aplicada aos fluidos reais e na dedução deste teorema, fundamentada na Equação de Euler, foram consideradas as seguintes hipóteses:

a) o fluido não tem viscosidade;

b) o movimento é permanente;

c) o escoamento se dá ao longo de um tubo de fluxo;

d) o fluido é incompressível.

A experiência mostra que, em condições reais, o escoamento se afasta do

escoamento ideal. A viscosidade dá origem à tensões de cisalhamento e,

portanto, interfere no processo de escoamento. Em consequência, o fluxo só se realiza com uma “perda” de energia, que nada mais é que a transformação de

energia mecânica em calor e trabalho.

A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da

canalização, fornece a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, a carga

ou energia total permanece constante em todas as seções. Porém, se o líquido é

real, para ele se deslocar da seção 1 para a seção 2, Figura 59, o mesmo irá

consumir energia para vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1

e 2. Portanto, a carga total em 2 será menor do que em 1 e esta diferença é a

energia dissipada sob forma de calor. Como a energia calorífica não tem

utilidade no escoamento do líquido, diz-se que esta parcela é a “perda” de carga ou “perda” de energia, simbolizada comumente por hf .

Passo 2

Calcular a pressão na entrada do tanque principal, considerando que os 15 cm de comprimento do tubo seja igual à altura de diferença entre o tanque principal e o tanque auxiliar e que o tanque principal seja aberto à atmosfera. Considerar que a velocidade no tubo varia de 1,95 m/s até 2,05 m/s.

P_ATM+z_P+P_P/γ+(V_P^2)/2g=z_S+P_S/γ+(V_S^2)/2g→P_P=(P_S/γ+(V_S^2)/2g-(V_P^2)/2g+P_ATM )γ

P_P= (10123×〖10〗^4/10000+〖1,95〗^2/2.10-〖2,05〗^2/2.10-101230)10000→P_P=9,1107×〖10〗^9 Pa

Passo 3

Calcular a energia térmica ou interna no tubo por unidade de peso, supondo que o escoamento é adiabático, isto é, sem trocas de calor e esse aquecimento é provocado pelo atrito do líquido com o tubo. Para efeito de cálculos, considerar que a massa específica da água é igual a 0,998 g/cm3. Adotar a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s.

Resposta:

Q=V_M.A→Q=2,05.0,0314→Q=0,06437