Conceito derivativo e regras de derivação

ENGENHARIA DA PRODUÇÃO

ATPS

Cálculo II

Prof.Orientador: Renato Sacco

Alunos:

Felipe Morales Snoeck RA: 6861215690

Jerônimo Hofstatter RA: 7060006866

Marco Aurelio Serpa RA: 6814002478

Izabela de Sá RA: 6277286118

Pelotas 13 de Junho de 2014.

ETAPA 1

Conceito de Derivada e regras de derivação.

Passo 1:

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em

Conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo.

Intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico.

Científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de.

Derivação básica está intimamente ligada a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t->0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o

Significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o.

Conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a.

Derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

Utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que

Compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Passo 1:

Existem maneiras para se descrever as velocidades que os corpos se movimentam: velocidade média e velocidade escalar média, ambas as medidas sobre um intervalo de tempo.

Velocidade Instantânea:

Quando falamos em rapidez, em geral estamos pensando na rapidez coma a qual um objeto está se movendo em certo instante, ou seja, na velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) v.

A velocidade em u7m dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo ∆t até torna-lo próximo de zero. Quando ∆t diminui, a velocidade média se aproxima cada vez mais de um valor limite, que é a velocidade instantânea.

V ₌ lim ∆x ₌ dx

∆t->0 ∆t dt

v é a taxa na qual a posição do corpo x está em relação a t (tempo). A velocidade é outra grandeza vetorial, possui direção e sentido associados.

Conotação simplificada:

t₌a é definido como a partir da velocidade média diminuindo o intervalo de tempo ∆t e o aproximando do zero (0). À medida que ∆t é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesma lógica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t) dt t=t0 em que dx e a conotação da função posição ou espaço e t a conotação da função tempo.

∑ do último número dos RA’s dos alunos do grupo = 28 2+8 = 10

x = 10t^2 – 8t no tempo em 1 segundo.

v= dxdt 10t8-8t

Passo 2:

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

| S(m) | S(m) x t(s) | V(m/s) x t(s)|

TEMPO | X=10t²- 8t | dxdt=80t-2 | dvdt=80 |

0 | 0 m | -2 m/s | 80 m/s² |

1 | 2 m | 78 m/s | 80 m/s² |

2 | 24 m |158 m/s | 80 m/s² |

3 | 66 m |238 m/s | 80 m/s² |

4 |128 m | 318 m/s | 80 m/s² |

5 |210 m | 398 m/s | 80 m/s² |

Passo 3:

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Quando a velocidade de uma partícula varia, diz-se que a partícula sofreu uma aceleração (ou foi acelerada). Para movimentos ao longo de um eixo, a aceleração média amed em um intervalo de tempo ∆t é:

améd ₌ v 2 – v 1 ₌ ∆v

t 2 – t 1 ∆t

Onde a partícula