Conceito derivativo e regras de derivação

Anhanguera de Minas Gerais - Unidade 02

Engenharia Civil - 3° Período

Atps Cálculo II

Conceito de Derivada e Regras de Derivação

SUMÁRIO

1.0 INTRODUÇÃO........................................................................................PAG. 3

2.0 ETAPA 1 .................................................................................................PAG. 4

2.1 Passo 1- Velocidade Instantânea............................................................PAG. 4

2.2 Passo 2- Tabela e Gráficos.....................................................................PAG. 5

2.3 Passo 3- Aceleração Instantânea...........................................................PAG. 7

2.4 Passo 4- Gráfico.....................................................................................PAG. 7

3.0 ETAPA 2 ................................................................................................PAG. 8

3.1 Passo 1- Constante de Euler..................................................................PAG. 8

3.2 Passo 2- Séries Harmônicas..................................................................PAG.10

3.3 Passo 3- Crescimento Populacional.....................................................PAG.12

3.4 Passo 4- Gráfico....................................................................................PAG.12

4.0 ETAPA 3 ...............................................................................................PAG.13

4.1 Passo 1- Diâmetro, Raio, Circunferência e Volume...........................PAG.13

4.2 Passo 2- Layout e Relatório...................................................................PAG.14

4.3 Passo 3-.................................................................................................PAG.14

4.4 Passo 4- Volume e Velocidade..............................................................PAG.15

5.0 ETAPA 4 ................................................................................................PAG.16

5.1 Passo 1- Tabela.....................................................................................PAG.16

5.2 Passo 2...................................................................................................PAG.18

6.0 BIBLIOGRAFIA.......................................................................................PAG.19

1.0 INTRODUÇÃO:

Conceito de Derivada e Regras de derivação

No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função (podendo ser interpretada geometricamente como a inclinação de uma curva e fisicamente, como uma taxa de variação). As derivadas podem ser usadas para representar tudo, exemplo.. a taxa de crescimento populacional; o custo marginal do produtor; a velocidade de um objeto; a taxa de inflação; a taxa com a qual os recursos naturais estão se esgotando e etc... elas têm implicações em todas as ciências. Uma planta é função do tempo. Se essa planta cresce de modo uniforme 2 metros por ano, o incremento de sua altura em metros por ano é 2. Nesse caso, podemos dizer que o crescimento é a derivada da altura com relação ao tempo. Se um patrimônio cresce de modo uniforme 2.000 reais por ano, o seu incremento ou enriquecimento, em reais por ano, é de 2.000. A intenção do cálculo das derivadas é o de medir os incrementos ou variação das grandezas.

Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferenciável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função f no ponto a e representa-se por:

ou por .

Já o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função a medida que o seu argumento se aproxima de um determinador valor, assim como o comportamento de uma sequencia de números reais, a medida que o índice(da sequencia) vai crescendo, tende para infinito. Os limites são usados no calculo diferencial e em outros ramos da analise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções.

2.0 ETAPA 1

2.1 Passo 1

Velocidade instantânea

Conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t = 0

A velocidade instantânea é, de modo simples, a velocidade que se obtem no momento em que se olha o velocímetro, mas fisicamente, velocidade instantânea é o limite da função da posição acrescida em sua variável. Tempo, uma variação muito pequena do tempo, ou seja, tendendo essa variação a zero, que nos leva ao conceito de derivada.

V=lim s(t+∆t)-s(t) V= ds

∆t=>0 ∆t

Comprovaremos usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.

So = 0 ; Vo = 0 ; a = 14 m/s² , assim teremos: