Cálculo financeiro

Caderno de exercícios Cálculo Financeiro 2011/12

Rendas

1. Considere o conjunto de capitais abaixo representado e, à taxa anual de 8%,

determine o seu valor nos momentos indicados:

a) Momento 1

b) Momento 6

c) Momento 0

d) Momento 8

Valor €1200 €1200 €1200 €1200 €1200

Ano (final) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

2. Dezasseis anuidades constantes e postecipadas têm um valor acumulado de €65000.

Calcule a anuidade, sabendo que a taxa de juro anual é de 6%.

3. Repita o exercício anterior para as seguintes situações:

a) 8 anuidades constantes e postecipadas, valor acum. de €905.17, tx. juro anual = 3.5%.

b) 33 anuidades constantes e postecipadas, v. acumulado de €1400, tx. juro anual = 2%.

c) 44 anuidades constantes e postecipadas, valor acumul. de €1500, tx. juro anual = 4%.

4. Uma renda anual, imediata, de termos constantes e postecipados apresenta um valor

acumulado de €1600. Sabendo que a taxa de juro é de 2.549160468%, determine o

número de anuidades desta renda, considerando que cada anuidade apresenta um valor

de €32.95.

5. Repita o exercício anterior para as seguintes situações:

a) Valor acumulado de €120000, taxa de juro de 6.5%, anuidade de €6908.18

b) Valor acumulado de €948.72, taxa de juro de 10.00009953%, anuidade de €100

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6. Calcule o valor acumulado e o valor atual de 120 mensalidades postecipadas no valor

de €100 cada, considerando a taxa anual nominal de 6%, composta mensalmente.

7. Repita o exercício anterior para o caso em que a taxa anual de 6% é:

a) Nominal, composta trimestralmente

b) Nominal, composta semestralmente

c) Efetiva

8. Considere uma renda anual imediata de termos normais, constituída por 20 termos a

variar em progressão aritmética. Para uma taxa anual de 3%, calcule o valor atual desta

renda sabendo que o 3.º termo é de €7000 e o 15.º termo é de €19000.

9. Considere uma renda anual imediata de termos normais, constituída por 15 termos a

variarem em progressão geométrica. Para uma taxa anual de 4%, calcule o valor atual

desta renda sabendo que o 3.º termo é de €2000 e o 15.º termo é de €4000.

10. Considere uma renda perpétua com termos anuais postecipados, sendo o 1.º termo

no valor de €1000 e, à taxa anual de 4%, determine o seu valor atual no caso dos termos

serem:

a) Todos iguais a €1000

b) Sucessivamente superiores em €100

c) Sucessivamente superiores em 2%

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Resoluções

1. Considere o conjunto de capitais abaixo representado e, à taxa anual de 8%,

determine o seu valor nos momentos indicados:

a) Momento 1

b) Momento 6

c) Momento 0

d) Momento 8

Valor €1200 €1200 €1200 €1200 €1200

Ano (final) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Resolução:

a) An| = t·an|i, sendo an|i = [1-(1+i)-n]/i. Aplicando esta expressão, fica:

An| = €1200 a5|0.08 = €1200 [1-(1+0.08)-5]/0.08
An| = €4791.25.

Como, por definição, o valor atual de uma renda se encontra reportado à sua origem,

neste caso os €4791.25 já se encontram reportados ao momento 1.

b) Repare-se que se pede o valor desta renda no momento que coincide com o

vencimento do último capital de €1200. Sabemos que o valor acumulado de uma renda

é a soma de todos os valores dos seus termos capitalizados para o momento em que

ocorre o último e calcula-se da seguinte forma:

Sn| = t·sn|i, sendo sn|i = [(1+i)n-1]/i. Aplicando esta expressão, fica:

Sn| = €1200 s5|0.08 = €1200 [(1+0.08)5-1]/0.08
Sn| = €7039.92.

Como, por definição, o valor acumulado de uma renda se encontra reportado ao

momento em que ocorre o seu último termo, neste caso os €7039.92 já se encontram

reportados ao momento 6. Note-se que, partindo do valor encontrado na alínea anterior,

e capitalizando-o 5 anos, também conseguimos calcular o valor da renda no momento 6.

c) Se partirmos do seu valor no momento 1, basta atualizá-lo um ano. Fica:

V0 = €4791.25 (1+0.08)-1
V0 = €4436.34.

Repare-se que, tratando-se de um capital único, atualizámos o valor no momento 1

utilizando o Fator de Atualização Racional Composto [FARCn,i = (1+i)-n].

d) Se partirmos do seu valor no momento 6, basta capitalizá-lo 2 anos. Fica:

V8 = €7039.92 (1+0.08)2
V8 = €8211.36.

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